lokale Änderungsrate bestimmen/berechnen?
Hallo zusammen,
Ich versteh nicht so ganz wie ich vorgehen soll, bzw wie ich es berechnen soll.
Dankeschön
2 Antworten
Differenzenquotient m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1
Das ist die Sekantensteigung durch 2 Punkte P1(x1/y1) und P2(x2/y2)
Eine Sekante ist eine Gerade durch 2 Punkte
Das ist ein Steigungsdreieck m=∆y/∆x → Änderung von y2-y1 und x2-x1
nun x2-x1 gegen NULL,so ist das der Differentialquotient y=dy/dx=f´(x)
Ist die 1.te Ableitung der Funktion f(x)=... nach der unabhängigen Variablen x
a) f(x)=0,5*x² abgeleitet f´(x)=0,5*2*x^(2-1)=1*x=x an der Stelle xo=1
f´(xo)=f´(1)=m=1
Winkel zwischen der Tangente an der Stelle xo=1 und der x-Achse tan(a)=Gk/Ak=m
(a)=arctan(m)=arctan(1)=45°
b) f(x)=4*x ist eine Gerade der Form y=f(x)=m*x Graph geht durch den Ursprung P(0/0)
Steigung m=4=konstant
f´(x)=4*1*x^(1-1)=4*x⁰=4*1=4=konstant → f´(xo)=f´(2)=m=4=konstant
c) f(x)=4-1*x² → y´=f´(x)=4*0*x^(0-1)-1*2*x^(2-1)=4*0*1-2*x¹=-2*x
f´(xo)=f´(2)=-2*2=-4
Jeweils erste Ableitung bilden und dann z. B. a) f'(1) bilden, wegen der Angabe "exakt" ist aber kein TR erlaubt.