Mittlere/Lokale Änderungsrate im Sachzusammenhang?
Hallo,
ich kenne die Definition der lokalen Änderungsrate und der mittleren Änderungsrate, aber ich kann es nicht im Sachzusammenhang verstehen. Da geht es dann immer um irgendeine Änderung, z.B. ist im Graphen wo das y der Literstand des Tanks eines Autos ist und x die gefahrene Strecke. Die Änderung ist dann der Verbrauch. Kann mir das irgendjemand erklären?
Danke
2 Antworten
Funktionen, d.h. im praktischen Sinn Vorschriften, wie sich Größen in Abhängigkeit von anderen Größen verhalten, kann man überall finden und mittels eines Graphen visualisieren.
Sei es ein Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm in der Mechanik, eine Strom-Spannungs-Kennlinie eines elektrischen Bauteils oder ein Diagramm welches den Gewinn eines Unternehmens über eine bestimmte Zeit darstellt. Dabei hat die Steigung einer Kurve oft eine wichtige reale Bedeutung. Beispiel: In einem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm gibt die Steigung an einem Punkt die Beschleunigung zu diesem Zeitpunkt an.
Bei linearen Zusämmenhängen (z.B. f(x)=x) kann man die Steigung einfach bestimmen. Man legt ein Steigungsdreieck an die Gerade an und erhält die Steigung m dann über m=Δy/Δx.
Bei Kurven geht das natürlich nicht. Hier gibt es mehrere Möglichkeiten:
Man kann sich 2 Punkte aussuchen und die Steigungsgerade einfach nur durch die 2 Punkte legen. Das entspräche der mittleren Änderungsrate.
Oder man legt die Steigungsgerade an 2 Punkte an und lässt die Punkte dann immer näher zusammenrücken bis sie praktisch aufeinander liegen. So kann man die lokale Steigung an einem Punkt bestimmen.
Bei modernen Autos mit Bordcomputern hat man für den Verbrauch zwei Anzeigemöglichkeiten: das ist zum einen der momentane Verbrauch, der beim Beschleunigen hochschießt und bei einer Motorbremsung mit Schubabschaltung auf 0 geht. Das ist die lokale Änderungsrate. Diese lokale Änderungsrate wird als Signal für die momentane Einspritzmenge in ml pro Sekunde vom Motorsteuergerät ausgegeben und wird dann im Bordcomputer mit der momentanen Geschwindigkeit dividiert.
Dann kann man sich den Durchschnittsverbrauch seit dem letzten Mal, dass man den Bordcomputer auf Null gestellt hat, anzeigen lassen. Das ist die mittlere Änderungsrate. Die errechnet der Bordcomputer aus dem Gesamtverbrauch an Sprit dividiert durch die seither gefahrene Strecke.
Beispiel für die Realität:
Lokale Änderungsrate der Strecke: gerade gefahrenes Tempo
mitttlere Änderungsrate der Strecke: Durchschnittsgeschwindigkeit über eine längere Strecke
Das ist nuur ein Beispiel. In der Physik und der Technik hat man es ständig mit irgendwelchen Änderungen zu tun und da ist es oft von Interesse, sowohl die lokale als auch die globale (mittlere) Änderungsrate zu wissen. Das ist z.B. jetzt auch in der Coronaepidemie interessant, den Zuwach an Infizierten pro Tag (lokale Änderungsrate) oder pro Welle (mittlere Änderungsrate) zu wissen.
Danke, aber du hast jetzt mehr den Hintergrund erklärt. Mir geht es darum, wie man darauf kommt, dass die mittlere oder lokale Änderung einen Sinn in der Realität hat.