Momentane Änderrungsrate?
Hallo!
Ich bin etwas am verzweifeln bei dieser Aufgabe.
a) Wie berechne ich die momentane Änderungsrate wenn ich keine funktionsformel angegeben habe?
b) Wie kann ich die Wirkstoffmenge bestimmen?
Nimmt die Wirkstoffmenge zu weil der Graph streng monoton steigend ist?
Muss ich für die momentane Änderungsrate hier einfach 1 mg/min für f‘ einsetzen?
Wie berechne ich die mittlere Wirkstoffmenge?
Ich freue mich falls mir jemand helfen kann! Danke im Vorraus.
LG
2 Antworten
a) In der Tat, ohne Funktionsformel kann man schlecht was rechnen... Dann muss man es halt grafisch lösen. Bei der Marke 8 Stunden sieht man, dass der Graph fällt. Leg dort ein Lineal an und miss dessen (Tangenten-)Steigung. So schätzungsweise lese ich ab: -10mg/2h, also - 5 mg/h als Änderungsrate.
b)
- Die Wirkstoffmenge, die sich langfristig im Blut befindet, heißt also nach unendlich langer Zeit: t --> unendlich
Setzt du das in die Funktion g(x) ein, so sieht man dass die e-Funktion zu 0 wird. Damit ergibt sich 80mg als Endwert.
- Um zu zeigen, dass die Wirkstoffmenge ständig zunimmt, muss du einfach nur g(x) ableiten. Dann sieht man, dass diese immer positiv bleibt, also eine Zunahme zeigt.
- Für den nächsten Punkt musst du die Ableitung mit 1mg/min gleichsetzen und die Gleichung nach t auflösen
- Bei der mittleren Wirkstoffmenge bin ich noch etwas unsicher. Schätze da muss man integrieren und durch 240 teilen?
Die momentane Änderungsrate ist die Ableitung der Kurve an der gesuchten Stelle. Da keine Formel gegeben ist, musst du die dann grafisch ermitteln.