Momentane Änderungsrate – die neusten Beiträge

Ich verstehe irgendwie nicht wo im Diagramm man ablesen kann,dass die Geschwindigkeit des Autos in der 4 Minute wieder abnimmt(Steht in den Lösungen so).

Hallo zusammen!

Bei der ersten Aufgabe hätte ich jetzt gedacht, dass ich die Funktion definieren muss und dann den Intervall für a) [-1,9/-2] nehmen muss, weil man immer eine Stelle nach rechts geht. Und dann m=f(-1,9)-f(-2) geteilt durch -1,9-(-2) -> Ergebnis. IST DAS SO RICHTIG?

Tangentengleichungen habe ich aber nicht verstanden!

Hallo,

ich hänge grade bei einer Aufgabe fest:

Ein Gerücht verbreitet sich und seine Momentane Änderungsrate (wie viele hören es stündlich) ist durch einen Graph dargestellt.
Wir sollen rechnerisch zeigen, dass die momentane Änderungsrate nach der Zehnten Stunde abnimmt.

Siehe Aufgabe d)

Soweit sogut.
Wir bekommen dafür eine Formel: f(t)=20t^2*e^-0,2t
Mit dieser sollen wir rechnerisch zeigen, dass die momentane Änderungsrate nach der 10ten Stunde abnimmt.

In den Lösungen ist folgender Rechenweg abgebildet:

Die ersten drei Zeilen leuchten mir ein, die drei folgenden jedoch kaum.

1. Wie kommt man dazu die „40t*e^-0,2t-4t^2*e^-0,2t“ in „4t*e^-0,2t*(10-t)“ zu verwandeln? (Wie wird hier vereinfacht!?)
2. Und warum ist das Ergebnis t>10 ein Beweis für das Abnehmen der momentanen Änderungsrate nach t=10?

Ich wäre für eine ausführliche Erklärung sehr dankbar!

Vielen Dank im Voraus! 🙏

Hallo ich verstehe den Unterschied zwischen Momentane und Mittlere Änderungsrate nicht. Es wäre sehr nett. ♡

Die Anzahl der Ameisen einer Kolonie wird durch N(t)=1/64t³ - 9/32t²+3/2t +1 (0 ≤t≤9) erfasst. t:Zeit in Wochen; N(t): Bev. Zahl in Millionen.

D) Wie groß war die mittlere Wachstumsrate im Beobachtungszeitraum?

e) Wie groß war die momentane Wachstumsrate zur Zeitt=5? Wann war die momentane Wachs- tumsrate maximal? Wann war sie minimal?

Kann jemand bitte Aufgabe 1 erklären, wäre sehr nett!! BITTE ICH BRAUCHE DRINGEND HILFE

Ich habe als Aufgabe die Funktion

0,5x² bekommen und weiß jetzt nicht so genau, wie ich das berechnen soll, weil wir das sonst immer noch mit einer Stelle also x=… gemacht haben.

Als Formel verwenden wir diese hier (im Bild eingefügt)

Guten Abend,

ich habe eine kleine Unklarheit bei folgender Aufgabe (grün umrandet) bei der Interpretation des Flächeninhaltes (rot markiert):

Hier steht ganz unten die Interpretation, welche ich aus den Lösungen übernommen habe. Jedoch verstehe ich nicht die Interpretation.

Warum wird interpretiert, dass der Flächeninhalt das gleiche aussagt wie die Abkühlung in den ersten fünf Minuten?

Wieso ist die Fläche auch gleich die Abkühlung in Grad?

Ist es egal ob man die H-Methode oder die mittlere/momentane Änderungsrate benutzt? Schließlich berechnen ja die h-formel zur Sekantensteigung (f(x0+h)-f(x0)/h), und die mittlere Änderungsrate (f(b)-f(a)/b-a) beide die Steigung der Sekante. Das gleiche frage ich mich bei der h-Formel zur Tangentensteigung (lim h->0 2*x0*h*h²/h) und der momentanen Änderungsrate (lim x->x0 f(x)-f(x0)/x-x0).

Die gegebene Funktion ist f(x)=2/x , x0=2 und h=0.

Wir sollen f'(x) mit der h-Methode ausführlich ausrechnen, doch ich habe keine Ahnung wie man die h-Methode bei Brüchen anwendet.

Vielen Dank im Voraus!

Hallo,ich verstehe nicht, wie ich die Ableitung anhand der eingezeichneten Tangenten am Graph herausfinden soll. Kann mir jemand helfen? Das ist Aufgabe 3.

Hallo,

wie schon im Titel steht würde ich gerne wissen wie man diese Aufgabe löst. Im Bild ist das die Aufgabe 2. Ich wäre über einen Lösungsweg sehr dankbar.

LG

Wie berechne ich hier die momentane Änderungsrate? Danke schonmal im Vorraus

Hallo! Ich verstehe zwar prinzipiell, wie man die momentane Änderung interpretiert, allerdings macht diese für mich vom Logischen her keinen Sinn.

Ich wähle als Beispiel eine Exponentialfunktion N(t), welche das Wachstum einer Bakterienkultur nach t Stunden modelliert. Sagen wir N(6) = 12600. Heißt: Nach 6 Stunden gibt es in der Kultur 12600 Bakterien. Schauen wir nun N'(6) = 326. Heißt: Nach 6 Stunden steigt die Bakterienanzahl um 326 Bakterien. Vom rein Logischen her müsste N(7) ja dann 12600 + 326, also 12926 sein. Oder ist die momentane Änderung immer bereits im Wert N(t) mit enthalten? Kann mir jemand erklären, warum meine These (anscheinend) nicht stimmt?

Ich weiß nicht, ob auch hier wieder eine Funktionsgleichung vergessen wurde. Wir hatten diese Thematik schon oft im Unterricht, allerdings, weiß ich nicht mehr, wie man das berechnet und meine Notizen geben mir da auch keinen aufschluss darüber. Danke für jede Amtwort

Kann mir jemand bei 10 a) helfen ?

ich bin hier gerade einfach zu doof die momentane Änderungsrate zu berechnen

Schönen Tag. :)

Ich habe ein paar Probleme mit einer Mathe Aufgabe die wie folgt lautet:

Der Graph in Fig. 1 (siehe Bild) gibt den Tankinhalt eines Mopeds während einer Fahrt an.

a) Wie groß war vermutlich der momentane Kraftstoffverbrauch (in l/km) nach 40km bzw. nach 100km?

b) Gib den größten bzw. geringsten Kraftstoffverbrauch während der Fahrt an.

Ich weiß zwar was mit momentanen Verbrauch gemeint wird, weiß aber nicht genau wie ich es nun ausrechnen muss da ich das Thema erst kurz vor den Corona-Ferien begann. Über eure Hilfe würde ich mich sehr freuen.

Lg ;)

Nummer 9 wäre super wenn mir einer einen Ansatz gibt.

Guten Abend,

meine Frage bezieht sich auf die Aufgabe 12.

Ich verstehe leider nicht, wie ich die Aufgabe berechnen soll. Im Unterricht haben wir zu einer anderen Aufgabe, 2 Tabellen angelegt mit je 3 Spalten (siehe Bild).

Nun verstehe ich nicht wie ich das bei dieser Aufgabe machen soll.

Danke für die Hilfe im Voraus.

Kann mir jemand bei Matheaufgabe Nr 6 helfen?

Ich weiß leider nicht, wie ich vorgehen soll.

Ein Körper bewegt sich so, dass er in der Zeit t den Weg s(t) = 4 t² (s in m; t in s) zurücklegt.

a) Bestimmen Sie näherungsweise die momentane Änderungsrate von s zu den Zeiten t(0) = 1 und

t(1) = 5.

b) Welche Bedeutung hat die momentane Änderungsrate von s?

Guten Tag,

und zwar bin ich eben auf folgende Funktion gestoßen und mich würde interessieren, wie man das ganze mit der h Methode löst ? Eigentlich müsste ja dann in einem der Rechenschritte ,,-2x^2+4h-2hx-h^2“ rauskommen oder nicht? Muss damit die momentane Änderungsrate herausfinden.
danke schonmal

also ich verstehe noch nicht ganz , weshalb man die h Methode benutzt

ok ist klar : die mittlere änderungsrate auszurechnen...aber was genau rechnet man da aus?

bei momentane änderungsrate rechnet man soweit ich weis s mit Intervallen und da benutzt man nicht die h Methode

was ist jz den eigentlich der unterschied???

Hallo!

Ich bin etwas am verzweifeln bei dieser Aufgabe.

a) Wie berechne ich die momentane Änderungsrate wenn ich keine funktionsformel angegeben habe?

b) Wie kann ich die Wirkstoffmenge bestimmen?

Nimmt die Wirkstoffmenge zu weil der Graph streng monoton steigend ist?

Muss ich für die momentane Änderungsrate hier einfach 1 mg/min für f‘ einsetzen?

Wie berechne ich die mittlere Wirkstoffmenge?

Ich freue mich falls mir jemand helfen kann! Danke im Vorraus.

LG

Guten Abend. Ich muss die mittleren geschwindigkeiten in 50sekunden langen Inervallen berechnen.

Wisst ihr oder könnt ihr schauen, ob ich es richtig mache?

Bei 50sek beträgt die Höhe 10km.

Dann muss ich 10km/50sek rechen.

Ich rechne 50sekunden in Stunden um dann kommt 0.01stunden raus. Ich rechne zum Schluss 10km/0.01h =1.000km/h ....kann dies stimmen? oder was mache ich falsch?

Hallo zusammen! Ich hätte eine Frage zu folgender Aufgabe:

T= Temperatur; t = zeit in h Gegeben ist die Funktion T(t) = 12/t - 10 . Bestimme die momentane Änderungsrate der Temperatur zum Zeitpunkt t = 20 h

Könnte ich das ganze einfach mit der potenterem r•x^r-1 ableiten oder muss ich das ausführlich mit dem differenzenquotient & Limes berechnen?

Würde mich über Antworten freuen! :)

Hallo liebe Leute,

Seit bestimmt 2 Jahren werde ich monatlich mit diesen Begriffen beworfen, hab aber gar keine Ahnung, was man mir damit überhaupt sagen möchte:/

Mein Lehrer hat das bestimmt mal hin und wieder erklärt, aber mein Gedächtnis ist so praktisch wie ein Sieb:D- bleibt also nicht viel hängen.

Die einzigen Reste, die bei mir hängen geblieben sind, flüstern mir ins Ohr, dass es wohl irgendwas mit Ableitungen zu tun haben müsste🤔

Wäre cool, wenn mir das jemand seeeeehr ausführlich erklären könnte, dass selbst ich das behalte.

Muchas Gracias schonmal ✌🙂

Ok ich hab eine Frage, und zwar habe ich die Funktion v(t) = 1/3 t^2 + 1 Wenn man die Geschwindigkeit bei t=1; t=7 wissen möchte, was muss ich machen. Die Lösung ist v(1) = 4/3 t(7) = 52/3 versteh ich nicht wie kommt man drauf

und noch eine frage wenn ich die durchschnittliche beschleunigung wissen will, im intervall [2;6] wie komm ich auf die lösung ich weiss dass man delta y durch delta x machen soll aber was soll man denn dafür einsetzen help

und wenn ich es zu einen bestimmten zeitpunkt machen muss, sagen wir 9 wie geht das 

Wie man die mittlere Änderungsrate erhält weiß ich,aber wie erhält man denn die momentane Änderungsrate?Ich habe hier die Funktion f(x) = x² und muss mich dem Wert 4 nähern..Nun man kann das am Graphen halt ein bisschen ablesen aber irgendwann wird es halt ungenau..bei h=0,01 wäre es ja unmöglich den Wert 3,98604 zu ermitteln, dass haben wir irgendwie im Unterricht ermittelt, aber ich weiß nicht wie.. Ich hoffe ihr versteht worauf ich hinaus will und ich würde mich unheimlich über Hilfe freuen!! Danke im voraus

hi kann mir jemand vielleicht erklären wie ich die stellen in einem intervall ausrechne an denen die momentane änderungsrate minimal bzw. maximal ist?

ich habe bis jetzt keine erklärung gefunden die mir wirklich weitergeholfen hat.

danke schon mal im voraus :)

Hallo zusammen,

Ich schreibe morgen Mathe Vorabi, habe aber ein großes Problem mit dem Verständnis von Aufgabenstellungen. In einer Aufgabe hieß es, dass die Funktion f die momentane Änderungsrate der Staulänge angibt. Folglich sind die Zeitpunkte, zu denen die Staulänge am schnellsten zunimmt bzw. abnimmt beschrieben durch f ' (x) und nicht f ' ' (x). Das Prinzip verstehe ich und auch den Grund, jedoch kann ich nicht erkennen, wann wirklich die Änderungsrate vorliegt. In einem Beispiel hieß es, dass die momentane Zuflussrate aus einem Bach durch die Funktion f beschrieben sei, jedoch wurde bei dem Zeitpunkt, an dem die stärkste Änderung der Zuflussrate vorliegt, nicht wie oben in der Aufgabe das Prinzip angewendet, sondern ganz normal mit der zweiten Ableitung die Wendestelle berechnet.

Woran erkennt man, dass eine momentane Änderungsrate vorliegt? Rein theoretisch hat ja auch in der zweiten Aufgabe die momentane Zuflussrate die Geschwindigkeit angegeben.

Ich bedanke mich im Voraus!

Liebe Grüße, SissiJuli

Wann setzte ich was ein und wie berechne ich was?

Hallo,

Ich hätte eine Aufgabe, die ich nicht zu lösen vermag.. und zwar: Wie groß ist der momentane Kraftstoffverbrauch in (l/km) nach 40 km und 100 km? Der Graph zur Aufgabe fängt bei 5 Liter Tankinhalt an, bei 40km sind es nur noch 3,2l und bei 100km sogar nur noch 1 Liter Tankinhalt.

Nr.b) Gib den größten und geringsten Kraftstoffverbrauch während der fahrt an.

Danke schonmal im Vorraus. :)