Momentane Änderungsrate ohne Stelle?

Ich habe als Aufgabe die Funktion

0,5x² bekommen und weiß jetzt nicht so genau, wie ich das berechnen soll, weil wir das sonst immer noch mit einer Stelle also x=… gemacht haben.

Als Formel verwenden wir diese hier (im Bild eingefügt)

Answer 1

[Rhenane]

Jetzt machst Du es halt statt mit einem konkreten Wert mit diesem x0 (oder nenne die Stelle einfach x...). In der "Formel" fehlt übrigens vorne das "lim h->0", weil durch das h->0 nähert sich der "Hilfspunkt" der Stelle, deren Steigung man ermitteln möchte.

also: =lim [0,5(x+h)²-0,5x²]/[(x+h)-x]=[0,5(x²+2hx+h²)-0,5x²]/h

Jetzt im Zähler ausmultiplizieren, zusammenfassen, h kürzen und dann h gegen Null laufen lassen, d. h. einfach h=0 einsetzen. Das, was dann rauskommt ist die Ableitungsfunktion f'(x).

Comments

[Anonym123456958]

Da kommt dann x0 raus oder?

[Rhenane]

@Anonym123456958

Korrekt!

Answer 2

[Tannibi]

Das ist die momentane Änderungsrate an der
Stelle x0. Im Prinzip kannst du jetzt die Funktion
eingeben:

(0.5(x0+h)² - 0.5 x0²) / ((x0+h) - x0)

Comments

[Anonym123456958]

also ich hab dann im zweiten Schritt

0,5x0+h-0,5xo/h

und dann halt am Ende

h/h

lim (h-> 0) 0

stimmt das?

[Anonym123456958]

@Anonym123456958

Ah ne ich hab es jetzt da kommt x0 raus oder?