Soll ich soll hier den Grenzwert berechnen kann mir jemand sagen was ich falsch gemacht hab die Lösung ist 3/2?

Answer 1

[verreisterNutzer]

was ich falsch gemacht hab

Dein erster Fehler passiert schon beim Ausklammern im Zähler (dabei bleibt in der Klammer eine +3 stehen und Deine 0,5 ist ein Mysterium)

$2^n+3^{n+1}=2^n+3^n\cdot3=3^n\cdot\left(\frac{2^n}{3^n}+3\right)$

Dein zweiter Fehler ist der Versuch im Nenner irgendetwas wie Ausklammern zu versuchen, dabei steht im Nenner schon ein Produkt, aus dem Du 3ⁿ kürzen kannst.

Also müsste die Rechnung mit Deinem Ansatz im Zähler 3ⁿ auszuklammern so aussehen:

$\frac{2^n+3^{n+1}}{2\cdot3^n}=\frac{3^n\cdot\left(\frac{2^n}{3^n}+3\right)}{2\cdot3^n}=\frac{1}{2}\cdot\left(\left(\frac{2}{3}\right)^n+3\right)$

Und dann wäre:

$\lim_{n\to\infty}\ \frac{1}{2}\left(\left(\frac{2}{3}\right)^n+3\right)=\frac{1}{2}\cdot0\ +\ \frac{3}{2}=\frac{3}{2}$

Answer 2

[DerRoll]

Ich kann deine Rechnung leider nicht nachvollziehen, aber 3/2 stimmt.