Extremstellen bei e funktion?
Ich soll die erste und zweite Ableitung bilden und sie auf extremstellen untersuchen... Leider weiß ich nicht wie ich anhand dieser Lösung die extremstellen ausrechnen kann..
2 Antworten
Hi,
erst einmal: Deine zweite Ableitung ist nicht ganz richtig. Da müsstest du nochmal nachschauen. Zu deiner Frage: Du bestimmst die Extremstellen genauso wie bei rationalen Funktionen auch.
Die hinreichende Bedingung ist: Erste Ableitung = 0 und 2. Ableitung ungleich 0.
Bei Exponentialfunktionen musst du hier nur einen kleinen Trick anwenden:
Wir haben f'(x) = (1+x)*e^x = 0.
Das ist ein Produkt und statt nun zu versuchen, diese Gleichung nach x aufzulösen, können wir uns hier die einzelnen Faktoren getrennt anschauen (weil ein Produkt genau dann null ist, wenn mindestens einer seiner Faktoren null ist) und wir erhalten die zwei Gleichungen:
I) 1+x = 0, welche sich ganz einfach auflösen lässt und
II) e^x = 0, die keine Lösung hat.
Damit haben wir einen "Kandidaten" aus Gleichung I, den wir in die 2. Ableitung einsetzen und damit wären wir fertig.
Viel Erfolg
Und was habe ich bei der 2 Ableitung falsch gemacht weil ich verstehe nicht ganz was ich falsch gemacht habe
Ja genau . Für die zweite Ableitung musst du einmal e^x und einmal x*e^x ableiten. Kleiner Tipp: x*e^x hast du für die erste Ableitung schon abgeleitet.
Noch zwei kleine Anmerkungen: Ableitungen kannst du hiermit überprüfenhttps://www.ableitungsrechner.net/). Ich rate dringend, die Seite nur zur Überprüfung zu verwenden.
Und wenn du deine Extremstellen/Nullstellen etc. überprüfen möchtest, kannst du dir den Funktionsgraph auch zeichnen lassen (z.B. hiermit https://www.geogebra.org/classic?lang=de).
Was Du nicht weißt sind die Kriterien für Extremwerte - stimmts?
Hier sind sie:
Hinweise:
- Deine zweite Ableitung stimmt nicht
- Die erste Ableitung hat eine Nullstelle bei x=-1. Dazu solltest Du aber die Ableitung durch Ausklammern noch etwas umformen.
Du hast auf den Term +x*e^x in der 1.Ableitung keine Produktregel beim Bilden der 2. Ableitung angewandt.
Also ist die Nullstelle bei x=-1?