Extremstellen der Funktion f(x)=e^x-x bestimmen

...komplette Frage anzeigen Es handelt sich um Aufgabe  7. - (Schule, Mathe, Funktion)

4 Antworten

Du musst einfach die Gleichung auflösen.

e^x-1=0 entspricht e^x=1 entspricht x=ln 1 entspricht x=0

Du hast also deine Extremstelle bei 0. Jetzt setzt du es in die zweite Ableitung f"(x)=e^x ein.

e^0=1

Das Ergebnis ist größer als 0, deswegen ist es ein Tiefpunkt.

Die y-Koordinate liegt bei 1, da e^0-0=1 ist.

Somit hast du einen Tiefpunkt bei (0|1).

Danke! Du hast mir sehr geholfen :)

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Nach der ersten Ableitung sind die Stellen sichtbar in denen der Graph eine horizontale Tangente hat, in der zweiten Ableitung = 0 und dritte Ableitung ungleich 0, damit begründest du warum F keine Wendepunkte hat.

Danke :)

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f(x) = e^x - x

Ableitung + Notwendige Bedingung für Extrema:

df/dx = e^x - 1 = 0<=> e^x = 1 <=> log(e^x) = log(1) <=> 0 = x.

D.h., ein Extremumliegt vor bei, 0 = x, d.h.,am Punkte P(0,1) auf G[f].

VG, dongodongo

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