Guten Abend,
ich habe zum Thema „Extrem- und Wendepunkte bestimmen“ noch drei fragen (diese befinden sich hinter den Aufzählungspunkten), um das Thema vollständig zu verstehen, vielleicht hat ja jemand Lust, mir dabei weiterzuhelfen. ✌️💪💚
Beispielaufgabe:Schaubilder f(x), f‘(x), f‘‘(x) und f‘‘‘(x):
Extrempunkte bestimmen:
Extremstellen werden bei der ersten Ableitung Nullstellen, denn Hoch- und Tiefpunkte werden zu Nullstellen.
Das heißt, man setzt die erste Ableitung gleiche Null, um die x-Werte für die Extremstellen zu bekommen.
Folgendes verstehe ich noch nicht:
Die gefundenen x-Werte der Extremstellen werden in die zweite Ableitung eingesetzt, um zu bestimmen, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt. Ich verstehe, wie man es sich merkt, z.B. an dem Beispiel von Hamburger02:
Stell dir vor, du kommst mit dem Roller von links auf der x-Achse angerauscht. Dann machst du eine Linkskurve: die führt dich in die positiven y-Werte, also ist eine Linkskrümmung positiv bzw. f''>0: Linkskrümmung ist positiv
Wenn du eine Rechtskurve machst, fährst du in die negativen y-Werte: f'' < 0: Rechtskrümmung ist negativ.
Aber ich verstehe anhand des Diagramms der zweiten Ableitung, in das man die x-Werte der Extrempunkte einträgt, immer noch nicht, warum sich das Diagramm genau so verändert und warum man es dann dort so bestimmen kann.
Jetzt haben wir die Extremstellen und wissen, ob es sich um einen Hochpunkt oder einen Tiefpunkt handelt und müssen nur noch, um die Extrempunkte herauszufinden, die x-Werte der Extremstellen in die normale Funktion einsetzen.
Wendepunkte bestimmen:
Hier verwirrt mich zuerst auch, dass auf dem Foto unten bei den Krümmungswechsel-Varianten zuerst eine Wendestelle als x-Wert drinnen in der Klammer steht und dann zweimal eine Extremstelle. Ich denke, dass ist ein Fehler des Lehrers.
Wendestellen werden in der ersten Ableitung zu Extremstellen und in der zweiten Ableitung zu Nullstellen. Das heißt, man muss die zweite Ableitung gleich Null setzen, um die x-Werte für die Wendestellen zu erhalten.
Folgendes verstehe ich noch nicht:
Die gefundenen x-Werte der Wendestellen muss man jetzt in die dritte Ableitung einsetzen.
- Warum ändert sich das Schaubild der dritten Ableitung so, dass ich anhand dem Schaubild erkennen kann, ob es ein rechts-links-Krümmungswechsel ist, ein links-rechts-Krümmungswechsel ist, oder keine Aussage möglich ist, ob eine Wendestelle vorliegt?
- Was sind die oben genannten Krümmungswechsel bei der Berechnung des Wendepunktes am Schaubild genau?
Um die Wendepunkte zu bestimmen, muss man nun die x-Werte der Wendestellen in die normale Funktion einsetzen.
Vielen Dank für deine Hilfe 💪
Kleine Korrektur: Es muss bei a=-0,5 im Zähler (x-(-0,5))=(x+0,5) heißen, dann sind die Extremstellen exakt, so sind sie bei -2 und 3 statt -3 und 2