Dreieck aus Wendepunkten soll vorgegeben Flächeninhalt besitzen?

Die Funktion f(x)= 1 / (x^2 + k^2) mit k>0 ist gegeben. Man soll k so bestimmen, dass das Dreieck mit den beiden Wendepunkten des Graphen und dem Ursprung als Eckpunkten den Flächeninhalt 0,5* Wurzel 3 hat.

Ich habe abgeleitet und und die Wendepunkte mit k berechnet und auch die Ortskurve der Wendepunkte, aber ich weiß nicht wie ich den zweiten Teil der Aufgabe mit den Flächeninhalt lösen soll

Answer 1

[evtldocha]

Hinweis: Die Fläche A des gesuchten auf dem Kopf stehenden Dreiecks ist

$A(k)=\frac{1}{2}\cdot(x_2​-x_1​​)\cdot f(x_1)=\frac{1}{2}​\cdot(x_2​-x_1​​)\cdot f(x_2​)$

wobei x₁ und x₂ die x-Werte der beiden Wendepunkte sind, f(x₁) ist die Höhe des Dreiecks und (x₂ - x₁) die Länge der oben liegenden Grundlinie:

Skizze:

Comments

[TaubenEnte]

Danke, dass ist sehr hilfreich, aber warum halbiere ich x1+x2, also ich verstehe leider nicht wie man auf die Grundlinie kommt

[evtldocha]

@TaubenEnte

Ich habe das korrigiert (Sorry für den Fehler. Die Länge der Strecke ist natürlich rechter x-Wert minus linker x-Wert)