Funktionenschar von k bestimmen?
Aufgabe:
Gegeben ist die Funktionenschar
a) Bestimmen Sie die Extrem- und Wendepunkte in Abhängigkeit von k.
b) Bestimmen Sie k so, dass der Punkt P(-114) auf dem Graphen van f, liegt.
c) Beschreiben Sie, wie sich die Extrempunkte verändern, wenn man k erhöht.
d) Bestimmen Sie die Ortskurve, auf der die Extrempunkte der Graphen von f, liegen.
Kann mir jemand mir bitte helfen, diese Aufgabe zu lösen?
1 Antwort
Einstieg und Hinweise:
Ich nehme an, x ist die unabhängige Variable und k der Parameter:
f_k(x) = (2 * x + 3 * k) * e^(x + 1)
zu a)
Die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für Extrema und Wendestellen sind bekannt? Das Minimum kannst Du bestätigen?
E_Min ((-3 / 2) * k - 1│-2 * e^((-3 / 2) * k))
zu b)
Die Koordinaten für P sind unvollständig. x_P und y_P in die Funktionsgleichung einsetzen und nach k umstellen.
zu c)
Setze für k ein paar aufsteigende Werte ein und Du siehst, wie sich Extrema und Wendepunkte verändern.
zu d)
Ortskurve Beispiel Extrema:
x = (-3 / 2) * k - 1
k = (-2 / 3) * x - (2 / 3)
y = -2 * e^((-3 / 2) * ((-2 / 3) * x - (2 / 3)))
y = -2 * e^(x + 1)