Extrempunkte bestimmen des Graphen fa in Abhängigkeit von a?

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5 Antworten

fa(x)=x^2-a*x+4*a mit a=10

f(x)=x^2-10*x+40 abgeleitet f´(x)=0=2*x-10 Nullstelle bei x=10/2=5

f´´(x)=2>0 also ein "Minimum"

Bedingung "Maximum" f´(x)=0 und f´´(x)<0 "Maximum"

         "       "Minimum"   f´(x)=0 und f´´(x)>0 "minimum"

siehe Mathe-Formelbuch "Funktionen"/"Kurvendiskussion"

f _ a (x) = x ^ 2 - a * x + 4

Erste Ableitung berechnen -->

f´ _ a (x) = 2 * x - a

Zweite Ableitung berechnen -->

f´´ _ a (x) = 2

Nun die Nullstellen von f´ _ a (x) berechnen -->

2 * x - a = 0

2 * x = a

x = a / 2

Nun x in f _ a (x) einsetzen -->

f _ a (x) = (a / 2) ^ 2 - a * (a / 2) + 4

f _ a (x) = (1 / 4) * a ^ 2 - (1 / 2) * a ^ 2  + 4

f _ a (x) = - (1 / 4) * a ^ 2 + 4

Der Extremwertpunkt ist also (a  /  2 | - (1 / 4) * a ^ 2 + 4)

Wenn man a = 10 einsetzt also -->

(5 | -21)

Weil die zweite Ableitung f´´ _ a (x) = 2 größer als 0 ist, deshalb handelt es sich bei dem Extremwertpunkt um einen Tiefpunkt (Minimum).

Einmal nach x ableiten und zu 0 setzen, dann hast die Extrempunkte in Abhängigkeit von a.

f ' = 2x+a = 0

x = -a/2

a=10

x = -5

?

Einfach ganz normal die Extrempunkte berechnen. Also erste Ableitung= 0, bla,bla bla.. Tu so als ob a eine ganz normale Zahl ist.

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