Wie kommt man bei dieser Extremwertaufgabe auf den Ansatz?
Hallo, ich bräuchte hier Hilfe
Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion f mit
f(x)=1/6x3-3/2x
Der Punkt P liegt im 2. Quadranten auf dem Graphen von f. Die Gerade OP, die x-Achse sowie die Parallele zur y-Achse durch P begrenzen ein Dreieck OPQ.
Untersuchen Sie, ob es eine Lage des Punktes P gibt, für die der Flächeninhalt dieses Dreiecks ein Maximum annimmt.
Problem/Ansatz/ Lösung
Uns wurde dieser Ansatz vorgegeben : A(x)=-1/2 x * f(x).
Ich verstehe nicht wie wir auf den Ansatz gekommen sind. Könnte mir dort bitte jemand helfen? Danach würde ich gerne versuchen weiter zu rechnen. Dankeschön.
2 Antworten
Die Katheten des Dreiecks sind f(x) und -x ( denn x ist negativ, aber die Seite des Dreiecks ist stehts positiv). A(x) ist dann der Flächeninhalt.
Das ist schlicht die Berechnung der Dreiecksfläche. x liegt im negativen Bereich und wird durch das -1/2 positiv, f(x) ist die zugehörige Höhe.