Anhand einer Wendetangente und einer geraden, parallel zur y-Achse Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen?
Hallo zusammen 👋
undzwar sitze ich gerade an einer Aufgabe fest. Die Wendetangente habe ich bereites berechnet (y=-3/4x) und der Wendepunkt liegt bei 0/0, der Hochpunkt bei 2/f(2). Jedoch verstehe ich nicht, wie man daraus nun den Flächeninhalt des Dreiecks bekommen soll.
Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 1/16x^3-3/4x
Die Wendetangente des Graphen, die Parallele zur y-Achse durch den Hochpunkt und die x-Achse begrenzen ein Dreieck.
a) Berechnen sie den Flächeninhalt des Dreiecks
b) Das Dreieck rotiert rotiert um die x-Achse. Beschreiben Sie den dabei entstehenden Drehkörper. Berechnen sie sein Volumen.
mfg
1 Antwort
Das Dreieck ist rechtwinklig und hat die Eckpunkte (0|0), (2|0) und (2|f(2)). Die Fläche F des Dreiecks ist die Hälfte der auf der x-Achse liegenden Dreiecksseite, also der Strecke von (0|0) bis (2|0), mal der zugehörigen Höhe, also der Stecke von (2|0) bis (2|f(2)). Demnach ist F = 1/2 × 2 × f(2) = f(2).