Extremwertaufgabe ZF und NB?

3 Antworten

1. Schritt : Ein Zeichnung machen

Ar=a*b=y*b aus der Zeichnung entnehmen wir  y=2-1/x und b=4-x

Ar(x)=(2-1/x)*(4-x)=-2*x-47x+9 abgeleitet

A´r(x)=0=-2+4/x^2 ergibt x=Wurzel(4/2)=1,414

prüfe mit der 2.ten Ableitung,ob ein Maximum vorliegt.

U=2*a+2*b=2*y+2*b=2*(2-1/x)+2*(4-x)=-2*x-2/x+12 abgeleitet

U´(x)=0=-2+2/x^2 ergibt x=Wurzel(1)=1 noch mal abgeleitet

U´´(x)=0=-2/x^3 <0 ist ein "Minimum"

prüfe auf Rechen-u. Tippfehler

Zielbedingung: Welche Größe soll minimal/maximal werden?
Bei a): Der Flächeninhalt; also: A = a·b.

Nebenbedingung: Besteht ein Zusammenhang zwischen den Größen (hier a und b)? Ja, da das Rechteck unter dem Grapen von f liegen soll. Der Zusamenhang besteht darin, dass die Höhe des Rechtecks durch den Funktionswert an der Stelle a gegeben ist: b = f(a)

So kommst Du auf die A(a), indem Du für b f(a) einsetzt. Dann geht's weiter wie üblich bei Extremstellenbestimmung.

Tipp: Skizze machen!!!

Vielen Dank ! 

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@DeaNoctis

Und hätte ich mir selber vorher eine Skizze gemacht und die Aufgabe sorgfältiger gelesen, hätte ich auch meinen eigenen Fehler bemerkt :-))

richtige Lösung bei fjf100

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Die Nebenbedingung ist die Funktion selbst.

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