Tipp zu a)

Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt S der Seitenhalbierenden (die gehen durch den Mittelpunkt einer Seite und den gegenüberliegenden Punkt). Also: Mittelpunkte der Seiten berechnen, Geraden der Seitenhalbierenden aufstellen und schneiden.
Anschließend durch S eine orthogonale Gerade legen. Den Richtungsvektor dieser Geraden erhältst Du über einen Normalenvektor der Ebene ABC. Wenn Du den normierst (auf die Länge 1 bringst), sollte das mit dem Punkt H mit dem Abstand 5 kein Problem mehr sein.

Den Rest schaffst Du?

Übrigens: den ersten Teil kann man sich vereinfachen, wenn man benutzt, dass sich die Seitenhalbierenden im Verhältnis 1:2 schneiden (bekannt aus der Mittelstufe?).

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Denkfehler ;-)

An einer (relativen) Extremstelle muss die erste Ableitung den Wert null haben (waagerechte Tangente). Dies ist bei x = 1 der Fall.

Wenn an einer solchen Stelle der Wert der zweiten Ableitung negativ ist, hast Du auf jeden Fall einen Hochpunkt. Du musst also x=1 in die zweite Ableitung einsetzen und ausrechnen. Und? ... Passt :-)

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Ich habe endlich eine Lösung gefunden, wie ich meine Antwort schön formatiert einstellen kann ;-)

Ich habe jeweils zwei Gleichungen mit der Zahl rechts daneben multipliziert, die Ergebnisse addiert und in die untere der beiden Zeilen geschrieben. Also z.B. ganz oben:

die 1. Zeile mit (-1) malgenommen, die 2. Zeile mit 1 multipliziert, die beiden Ergebnisse addiert und als neue 2. Gleichung eingefügt.

Anhand der allerletzten Zeile würdest Du z berechnen. Diese Gleichung (0=0) ist aber allgemeingültig, also für alle z erfüllt. Demnach gibt es unendlich viele Lösungen (weil die beiden anderen Gleichungen keinen Widerspruch enthalten).

Nun klarer?

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Das ist doch fast dasselbe wie die Aufgabe mit Mann, Sohn und Enkel. Schau Dir meine Lösung nochmal an.

Wenn dann noch Fragen sind...

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Ich dividiere die Gleichungen nie, sondern multipliziere sie so (mit ganzen Zahlen), dass ein gemeinsames Vielfaches erzeugt wird. Also z.B. 5·I sowie 4·II, damit x eliminiert wird.

So erhältst Du Brüche frühestens bei der Lösung der ersten Variablen.

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Ich gehe mal davon aus, dass im Nenner steht t·e^(t-x).

Dein Problem scheint der Nenner zu sein. Das lässt sich relativ einfach lösen: Du kannst den Exponentialteil in den Zähler ziehen, indem Du das Vorzeichen des Exponenten änderst. Dann erhältst Du:

ft(x) = -2x/t · e^(x-t).

Das kannst Du dann nach Produktregel ableiten...

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Es gibt zwei Varianten einer Exponentialfunktion:

f(x) = a · q^x
f(x) = a · e^(k·x)

Egal, mit welcher Du arbeitest: Du hast zwei Parameter darin.

Also suchst Du Dir zwei Wertepaare aus der Tabelle aus, setzt die Zahlen für x und y=f(x) ein und erhältst zwei Gleichungen mit den Unbekannten a und q bzw. a und k.

Am besten löst Du das mit dem Einsetzungsverfahren.

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Zieh das Additionsverfahren ganz streng nach Schema durch, dann kommst Du zur Lösung.

a = Alter des alten Mannes
s = Alter des Sohnes
e = Alter des Enkels

a + s = 109 | · 1
s + e = 56
a + e = 85 | ·(-1) [also Gleichung I - Gleichung III]

a + s = 109
s + e = 56 | · 1
s - e = 24 | · 1 [also II + III]

a + s = 109
s + e = 56
2s = 80

Nun kannst Du anhand der letzten Gleichung s berechnen, damit dann e und a.

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Wenn Du die Funktion mal zeichnen lässt, siehst Du, dass Deine Lösung falsch ist.

Richtig ist: a = 9/8, b = 3

Wo Dein Fehler liegt, kann ich so ohne Lösungsweg von Dir nicht erkennen.

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Zur Extremwertbestimmung: Notwendig für eine (relative) Extremstelle ist, dass die erste Ableitung den Wert null annimmt. Anschließend kannst Du z.B. mit dem Vorzeichenwechselkriterium von A' weitermachen.

Zum Def.-Bereich: Du schreibst gar nichts dazu, wer oder was oder wie x bei Dir ist. Ohne dieses Wissen kann ich nichts dazu sagen.
(Ich vermute aber mal, dass x zwischen 0 und 100 liegen muss.)

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Ein TI30 kann nicht mit Buchstaben rechnen. Es wundert mich, dass er keine Fehlermeldung rausspuckt.

Auf jeden Fall kannst Du Dich auf die angeblich Lösung nicht verlassen.

(Sinn Deiner Aufgabe war es ja auch wohl, Potenz- und Wurzelgesetze händisch anzuwenden ;-) )

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Wenn ein Punkt genau auf der Parabel (allgemein: dem Graphen einer Funktion) liegt, müssen seine Koordinaten die Funktiongleichung erfüllen, in Deinem Fall also die Gleichung y = x².

Ich gebe mal den Punkt P(5|28) vor.
Für diesen Punkt gilt: x = 5. Das setze ich in die Funktionsgleichung ein: y = 5² = 25.
Damit liegt der Punkt (5|25) genau auf der Parabel.

Da der y-Wert von P aber größer ist als 25, liegt P oberhalb der Parabel.

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Bei dieser Art Aufgaben halte ich es für wichtig (wie eigentlich fast immer), sich genau klarzumachen, weclhe Größe in welchen Einheiten Du auf der waagerechten bzw. senkrechten Achse abträgst.

Ich folge mal Deinem 2. Ansatz.

Auf der waagercheten Achse (t-Achse) trage ich die Zeit t nach 15 h in Stunden ab.
Auf der senkrechten Achse (s-Achse) trage ich die Entfernung s von Cochem in km ab.

Dann komme ich für Michael auf die Gleichung: s = 15t.

Anne fährt mit einer Geschwindigkeit von -76/7. Damit wäre sie (rein rechnerisch) um 15 h nicht nur 45 km von Cochem entfernt, sondern sogar noch 38/7 km weiter. Demnach lautet ihre Gleichung:
s = -76/7·t + 45 + 38/7

Meine Lösung: t = 1,95028..., s = 29,2541...

Bei Deinem ersten Ansatz hast Du die Zeit ab 15:30 betrachtet. Deshalb muss dort für t auch eine andere Lösung herauskommen als im zweiten Ansatz.
Dein Vorgehen zur Berechnung von t und s mit dem Gleichsetzungs-/Einsetzungsverfahren ist auf jeden Fall richtig.

Dein Fehler steckt im zweiten Ansatz: dort hast Du in Annes Gleichung die Geschwindigkeit von Michael eingebracht.

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Meine Verbindung ist immer die Kumuluswolke - die Schäfchen- oder auch Haufenwolke. kumulieren = aufhäufen.

Aus mathematisch: kumuliert = aufaddiert = aufsummiert

Eine kumulierte Wkeit kommt z.B. vor, wenn eine Wkeit für "maximal 5 Treffer" gefragt ist. Du musst alle Wkeiten für 0, 1, ... 5 Erfolge ausrechnen und addieren (= kumulieren).

War das verständlich?

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Super Aufgabe - aus Lehrersicht, den sie lässt alle Möglichkeiten offen ;-)

Das heißt aber auch für Dich, das Du fast nichts falsch machen kannst!

Was genau behauptet der Hersteller:

1. dass der Anteil an Rosinen genau 30 % beträgt? Dann solltest Du einen zweiseitigen Test entwerfen. So nach dem Motto: Ich verwerfe die Behauptung ds Herstellers, wenn weniger als 25 % oder mehr als 35 % Rosinen in einer Stichprobe enthalten sind.
2. dass der Anteil an Rosinen höchstens 30 % beträgt (denn die Nüsse sind teurer)? Dann hast Du einen rechtsseitigen Test: Du verwirfst die Behauptung, wenn mindestens ... % Rosinen enthalten sind.
3. dass der Anteil an Rosinen mindestens 30 % beträgt (damit die Mischung möglichst süß wird)? Hier wäre ein linksseitiger Test angebracht...

Auch ist über die Größe der Stichprobe, über die Höhe des Fehlers 1. Art keine Angabe gemacht; das heißt für Dich: freie Auswahl. (So habe ich meine Grenzen in der ersten Variante einfach frei Schnauze gewählt.)

Hilft Dir das weiter?

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