Wie kann ich die Höhe bei einem allgemeinen Dreieck berechnen?
Hey,
wie berechnet man bei einem allgemeinen Dreieck die Höhe? Bei mir im Tafelwerk steht nur wie man a, b, c, c² und den Flächeninhalt sowie den Umfang berechnet.
Ich Habe auch schon gegoogelt, da finde ich was zum gleichseitigen Dreieck mit a/2 * dritte Wurzel.
Funktioniert das hier genauso? Oder welche Formel muss ich nehmen?
3 Antworten
Ich betrachte im Folgenden die Höhe hc auf die Seite c; bei den anderen Seiten geht es entsprechend.
A. Wenn du den Winkel alpha und die Seite b kennst, ist es sehr einfach:
hc = b * sin (alpha),
denn hc und eine Teilstrecke von c bilden ein rechtwinkliges Dreieick mit der Hypotenuse b, auf das du nur die Definition "Sinus = Gegenkathete / Hypotenuse" anzuwenden brauchst.
Entsprechend geht das auch mit Winkel beta und Seite a.
B. Wenn du nur die Seite kennst, fällt mir spontan ein Weg über den Flächeninhalt ein: Sei
s = (a+b+c)/2.
Dann ist mit der Heron'schen Formel für die Dreiecksfläche:
A = ( s(s-a)(s-b)(s-c) )^(1/2)
Gleichzeitig gilt aber auch die (viel bekanntere und einfachere) Formel:
A = hc * c /2.
Also gilt, wenn ich gleichsetze und alles unter die Wurzel schreibe:
hc = ( 4s(s-a)(s-b)(s-c) / c² )^(1/2)
C. So viel lässt sich in einfachen Schritten herleiten. Wenn noch andere Stücke des Dreieckes gegeben sind, gibt es sicher noch mehr Formeln. Woran denkst du speziell?
Hallo,
ich denke, dass dir der Link gut weiter helfen kann :-)
Generell gilt, dass du die Höhe mit dem Satz des Pythagoras berechnen kannst (a² + b² = c²), da die Höhe immer senkrecht auf der dazugehörigen Dreieckseite liegt. Dadurch teilt jede der drei Höhen das Dreieck immer in zwei rechtwinklige Dreiecke. Und dafür benutzt du den Satz des Pythagoras :-)
Sonst kann man die Höhe aber auch mit Hilfe von Winkeln berechnen.... Schau dir einfach nochmal den Link an, da wird es recht gut erklärt :-)
Ich hoffe ich konnte mit meinem Beitrag helfen :-)
