Gleichseitiges Dreieck, Mathematik?
Es ist ein gleichseitiges Dreieck mit der seitenlänge 3cm gegeben. Kann ich die Höhe des Dreiecks berechnen?
(messen könnte man sie ja...)
6 Antworten
Ja, man kann die Höhe des Dreiecks berechnen.
Bei einem gleichseitigen Dreieck mit Seitenlänge a lässt sich die Dreieckshöhe h folgendermaßen berechnen:
[Diese Formel kann man beispielsweise herleiten, indem man bemerkt, dass eine Dreieckshöhe das gleichseitige Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke mit Kathetenlängen a/2 und h und mit Hypotenusenlänge a aufteilt. Da kann man dann den Satz des Pythagoras verwenden, um die Gleichung h² + (a/2)² = a² aufzustellen, welche man nach h auflösen kann.]
Im konkreten Fall für a = 3 cm erhält man:
============
Siehe beispielsweise auch:
https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichseitiges_Dreieck#Berechnung_und_Konstruktion
Die Höhe steht senkrecht und mittig auf der Grundseite. Die Länge der Seiten ist bekannt. Folglich kannst Du die Höhe mittels Pythagoras bestimmen.
Datu gibt es eine Formel die ich aber nicht kenne weil man sie nicht wissen muss. Du kannst sie aber herleiten mit sinus cosinus oder Tangens oder mit dem Satz des Pythagoras je nachdem ob du mit Winkel oder Längen zu tun hast.
Du kannst sie aus der Formel herausleiten
G= 1/2 a *ha
Ja mit Sinus bzw Kosinus Berechnungen
Ja. Nimm die Wurzel von 2 zu Hilfe.