Gleichseitiges Dreieck berechnen (nur Höhe (h) ) gegeben?

9 Antworten

Da Pythagoras ja nur an rechtwinkligen Dreiecken funktioniert, teilst du dein gleichseitiges Dreieck gedanklich in 2 gleiche rechtwinklige auf, indem du von der Höhe senkrecht herunter schneidest. Hierdurch ist dann die Waagerechte Kathete halb so breit, wie das Dreieck war, die Hypothenuse hat die Länge der drei zuvor gleichen Seiten behalten, jetzt kannst du also einfach die Höhe = die 2, Kathete berechnen:

Wurzel aus Dreieckseite des gleichseitigen Dreiecks zum Quadrat minus halbe Dreieckseite des gleichseitigen Dreiecks zum Quadrat.

Die Höhen h im gleichseitigen Dreieck teilen die Grundseite a in zwei gleiche Hälften a/2. In dem rechtwinkligen Dreieck ist eine Kathete die Höhe h, die andere a/2 und die Hypotenuse a

Pythagoras: h² + (a/2)² = a²

Damit kannst Du a ausrechnen

Du hast das doch schon richtig aufgeschlüsselt. Du kennst den Wert der einen Kathete (10cm), der anderen Kathete (a/2) und der Hypothenuse (a). Setzt das so in die Formel des Pythagoras ein.
Jetzt hast Du EINE Gleichung mit EINER Unbekannten (a).
Die zu lösen solltet ihr schon gelernt haben.
WO liegt Dein Problem?

Gerade das ist ja das schwere

Die Länge von a ist nicht gegeben, sondern nur die eine Kathete (h). Das verwirrt mich einfach nur :(

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@Smilesaret

Wie schon gesagt:
Das ist EINE Gleichung mit EINER Unbekannten (a).
Die zu lösen müsstet ihr schon gelernt haben:

10² = a² - (a/2)²
a = ?

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In einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten gleich lang, es gilt …

a = b = c

… und damit alle Winkel gleich groß.

Mit Hilfe der Winkelsumme im Dreieck solltest also die deren Größe bestimmen können.

Du hast nun zwei gegebene Größen, nämlich die (Gegen-) Kathete ha, als Höhe auf der Seite a des Höhendreiecks, und den Winkel. Darüber lässt sich mit der passenden Winkelfunktion …

? α = Gegenkathete ha / Hypotenuse a

… die Hypotenuse a berechnen.

Den Rest bekommst selbst hin.

Nachtrag:

Entschuldigung, Satz des Pythagoras hatte ich dezent überlesen.

Damit ist es auch nicht schwerer. Du hast alles drei Seiten des rechtwinkligen Höhendreiecks, die Hypotenuse a, die Gegenkathete ha und die Ankathete a/2.

Der Satz des Pythagoras besagt, dass im rechtwinkligen Dreieck das Hypotenusenquadrat gleich der Summe der beiden Kathetenquadrate ist.

Es gilt demnach hier …

(Hypotenuse a)² = (Gegenkathete ha)² + (Ankathete a/2)²

Die Höhe ha ist bekannt. Du musst also nur die Gleichung nach a umstellen.

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die Länge a vom gleichseitigen Dreieck

Was ist die Länge eines (gleichseitigen) Dreiecks? Ich kenne nur Länge/Breite/Höhe im Transportwesen und Länge von Seiten bei Dreiecken...

Er meint mit Länge die Seiten

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@Katjo187

Ah, dann hätte er so die Frage stellen sollen. Im aktuellen Zustand weigere ich mich, sie zu beantworten.

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