Wenn wir uns die Zahl 34.000.000 (34Mio) anschauen, dann ist die ein bisschen lang. Wenn man das nun in Wissenschaftlicher Schreibweise schreibt, dann hat man



Es gilt nämlich



Das Gleiche kann man auch machen, wenn man sich z.B. 0,0034 anschaut. Dann kann man negative Exponenten benutzen, um die Zahl in Wissenschaftlicher Schreibweise darzustellen.

Naja, bei a) musst du einfach auf der x-Achse nach der 5 suchen und schauen, welchen Wert die Funktion an der Stelle hat. In diesem Fall sollte das 2 sein, d.h. f(5)=2.
Bei c) kannst du einfach die Kästchen zwischen dem Graphen und der x-Achse zählen. Achtung: Da, wo der Graph unter der x-Achse ist, müssen die Kästchen nicht dazu gezählt, sondern abgezogen werden. In diesem Fall sieht es so aus, als wären es ungefähr
falls ich mich nicht verrechnet habe.
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Entschuldigung, ich habe mich verlesen. Meine Antwort ist nicht richtig!

Es wurde die dritte Wurzel gezogen und das kürzt sich dann mit dem hoch 3 weg

Der Unterschied zwischen gerichteten und ungerichteten Graphen ist, dass die Kanten bei gerichteten Graphen Pfeile sind, d.h. sie haben eine Richtung. Wenn man nun, in welchem Zusammenhang auch immer, einen Weg durch diesen gerichteten Graphen gehen möchte, so kann man nur in die Richtung des Pfeils gehen. Bei ungerichteten Graphen kann man in beide Richtungen gehen. Hier ist ein Beispiel für ein gerichteten Graphen:

Hier kannst du zum Beispiel nicht von der 4 direkt zur 1 gehen, weil der Pfeil falsch herum ist. Du musst erst zur 3 und dann zur 1.
Hier ist ein Beispiel für einen Ungerichteten Graphen:

Alternativ kann man Graphen nicht nur zeichnen, sondern auch mengentheoretisch modellieren. Wir betrachten dann einen Graphen G=(V,E), wobei V die Menge der Knoten (Vertices) und E die Menge der Kanten (Edges) ist. Die Kanten werden so in der Menge E abgespeichert, dass eine Kante zwischen z.B. den Knoten 1 und 2 als das Tupel (1,2) abgespeichert wird. In einem ungerichteten Graphen ist es dann egal, ob du (1,2) oder (2,1) oder (1,2) und (2,1) in die Menge E schreibst. In einem gerichteten Graphen wird die Richtung der Kante dann aber so gespeichert, dass das Tupel (1,2) bedeutet, dass der Pfeil von 1 nach 2 geht und umgekehrt, weshalb es dann nicht mehr egal ist, welches der Tupel man in E hat.

Also es gilt



Das heißt bei a) haben wir



außerdem gilt



und somit ist dann weiter

.

Bei b) bekommen wir dann



Der Rest funktioniert genau so.

https://www.youtube.com/watch?v=2qQYxam2QGg

Ich denke das kann man mit bedingter Wahrscheinlichkeit machen.

P(B2 oder B3 fällt aus | B1 fällt aus),

Jetzt einfach einsetzten, also

P(A2 U A3 | A1) = P((A2 U A3) ∩ A1) /P(A1)

=P((A2 ∩ A1) U (A3 ∩ A1))/P(A1)

=P(A2 ∩ A1) + P(A3 ∩ A1)-P(A1 ∩ A2 ∩ A3)/P(A1)

=(0.1+0.02-0.01)/0.2 = 0.55

An den Extremstellen von f ändert sich das Vorzeichen von f‘ und das monotonieverhalten (?) von f und es gilt f‘(x)=0. Hätte ich jetzt so gesagt jedenfalls

(1) Wir können die Funktion umschreiben, bzw. ausmultiplizieren:

 Dann sind die Ableitungen ganz einfach:   

(2) Es ist  und dann  

Meinst du diese Gleichung?

Einfach umformen. Als erstes die 11 rüber bringen:

Dann beide Seiten durch 36 teilen:

Jetzt den Logarithmus zur Basis 6 anwenden auf beiden Seiten:

und beide Seiten durch 2 teilen:



und das ist gleich -1/2

1.) Die Paare in R sind:

(-5,0),(5,0),(0,5),(0,-5),(-4,-3),(4,3),(-4,3),(4,-3),(3,4),(-3,-4)(3,-4),(-3,4)

(Ich hoffe ich habe nichts vergessen..)

2.)

Reflexiv: Nein, da z.B. die 3 nicht mit sich selber in Relation ist.

Symmetrisch: Ja:

Sei x ~y, dann ist

Also ist auch y~x in Relation.

Transitiv: Nein:

Seien x~y und y~z mit Dann ist

Also ist

 , was im Wieder Spruch zu der Ungleichheit von x,y und z steht.

3.) Verstehe ich nicht...

|a|<1 sollte richtig sein, denke ich.

Moin,

Da V vierdimensional und Z2 bzw. F_2 zweielementig ist, hat V genau 2^4=16 Elemente und ist somit isomorph zu F_2^4. Außerdem kann k nicht größer als 4 sein. Für k=4 gibt es eine solche Abbildung, nämlich die Identität. Für k=3 betrachte die Matrix

Ein dreidimensionaler Unterraum muss also genau 8 Elemente haben inklusive der 0. Diese Abbildung hat genau 8 Fixpunkte inkl. der 0 und sie ist eine Involution. Die Menge der Fixpunkte bildet immer einen Unterraum, da f linear ist.

Für k=2 bräuchten wir einen Unterraum mit 4 Elementen. Betrachte die Matrix

Sie ist eine Involution und hat 4 Fixpunkte, die einen dreidimensionalen Unterraum bilden.

Für k=1 habe ich nichts gefunden und kann auch nicht beweisen, dass es keine gibt.

Unten steht *1. Das kann schonmal weg. Jetzt können wir 1 durch 3/3 ersetzen. Wir erhalten



b) Du kannst Dir eine Hilfsebene in Normalenform konstruieren. Hierzu nimmst Du für den Normalenvektor dieser Hilfsebene einfach den Richtungsvektor der Geraden. Außerdem nimmst Du als Ortsvektor der Ebene diesen Punkt. Dann hast Du eine Ebene, die den Punkt enthält und die Gerade rechtwinklig schneidet.

Jetzt liegt Dir die Ebene in Normalenform vor und Du kannst sie umwandeln in die Koordinatenform. Diese Gleichung setzt Du nun gleich mit der Geradengleichung der Geraden und erhält ein Gleichungssystem, was zu lösen ist. Du erhältst dann den Punkt auf der Geraden, welcher dem Punkt aus der Aufgabe am nächsten ist. Wenn Du nun den Abstand dieser beiden Punkte berechnest, erhältst Du den Abstand, nach dem gefragt ist.

Es gibt 4^12 Kombinationen.

Angenommen, es gibt nur eine Frage mit 4 Antwortmöglichkeiten. Dann gibt es offensichtlich nur 4 Kombis.

Wenn wir nun 2 Fragen haben, so gibt es für jede Kombination von eben nun 4 weitere neue Kombinationen und somit insgesamt 4*4=4^2=16 Kombinationen.

Wenn es nun 4 Fragen gibt, so gibt es für jede Kombination von davor wieder 4 neue Kombinationen, also 4*4*4=4^3 Kombinationen.

Das können wir weiter machen, bis wir bei 12 Fragen sind.

Ich glaube 2^(log(log(n^3))) ist nicht in klein omega(n). Hier ist ein Bild dazu:

Der orangene Funktionsgraph gehört zu g(n)=n und der grüne zu f(n)=2^(log(log(n^3))), wobei ich den Logarithmus zur Basis 10 betrachte (bei Basis 2 sieht es aber ähnlich aus). Ich weiß nicht zu welcher Basis log hier sein soll, aber da bei einer anderen Funktion die Basis 2 notiert wurde und hier nicht, denke ich, dass es sich nicht um die Basis 2 handelt (vielleicht 10?). An dem Bild kann man schon gut erkennen, dass f nicht schneller wächst als g, aber hier nochmal ein Beweis dazu:

Außerdem benutzt du bei der Umformung der letzten Funktion, dass wir die Basis 2 betrachten, was ich wie gesagt nicht glaube, da es bei einer Funktion vorher extra notiert wurde. Wäre das da auch Basis 2, so glaube ich, dass es auch notiert werden würde. Trotzdem sollten die Pfeile stimmen.

Ich habe jetzt nur die Pfeile von links nach rechts überprüft und auch nicht geschaut, ob vielleicht noch weitere Pfeile gesetzt werden müssten.

LG Max

"Der Klasse Cp" bedeutet so viel wie mindestens p mal differenzierbar.

Mal mehr mal weniger 😬

Hmm irgendwie verstehe ich das noch nicht so ganz... Ist das ein von dir entwickelter Algorithmus, zum approximieren der Wurzel einer natürlichen Zahl? Wenn das der Fall ist wäre (für mich jedenfalls) ein allgemeiner pseudo-Code nice um das besser verstehen zu können :)

Also du zerlegst zunächst die Zahl, von welcher man die Wurzel ermitteln möchte in eine Summe von hintereinander folgenden ungeraden Zahlen? Und die Anzahl der Zahlen, die man dafür benötigt oder die Hälfte der größten dieser Zahlen aufgerundet ist dann ist dann das Ergebnis? Habe ich das so richtig verstanden?