Zeige, dass für alle n aus N gilt, dass (1+1/n)^n<=(1+1/(n+1))^n+1. Ich soll dies mittels der Bernoulli Ungleichung zeigen. Kann mir irgendjemand einen Tipp geben wie ich genau umformen soll, damit ich die Bernoulli Ungleichung anwenden kann.

a) wurde gelöst. Aber könnte mir bitte wer bei b helfen. Da komm ich nicht weiter

Bestimmen Sie Inneres, Abschluss, Rand, Häufungspunkte, und isolierte Punkte fol-

gender Mengen:

(a) A = {(x, y) ∈ R² : x² + y² > 1}

(b) B = {(x, y) ∈ R2 : x² + y² = 1}

A ist offen gleich seinem Inneren und der Rand ist B ,

der Abschluss also C = {(x, y) ∈ R2 : x2 + y2 ≥ 1}.

Isolierte Punkte gibt es nicht.

B ist abgeschlossen, also gleich seinem Abschluss und gleich dem Rand,

das Innere ist leer.

Isolierte Punkte gibt es bei beiden nicht.

Sei (b1, b2, . . . , bn) Basis eines Vektorraumes V. Beschreibe alle Vektoren x ∈ V derart, dass

jede der Familien (x, b2, . . . , bn), (b1, x, . . . , bn), . . . , (b1, . . . , bn−1, x) eine Basis von V ist.

Anleitung: Stelle x als Linearkombination der Basis (b1, b2, . . . , bn) dar

Ich komm bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter. Ich hätte die Vermutung, dass man mit der kanonischen Basis hier arbeiten könnte. Bin mir aber nicht sicher, wie ich das halt für alle zeigen soll. Könnte mir bitte jmd helfen?