Wie zeige ich, dass es eine Partition ist?
a) wurde gelöst. Aber könnte mir bitte wer bei b helfen. Da komm ich nicht weiter
1 Antwort
Für eine Partition ist eine Disjunkte Zerlegung einer Menge.
Dass hier die Vereinigung aller Mengen gleich V\{0} ist, sollte klar sein.
Du musst also nur noch zeigen, dass die Mengen der Menge disjukt sind. (Was äquivalent dazu ist, dass wenn zwei Mengen mindestens ein gemeinsames Element haben, dass dann beide Mengen identisch sein müssen)
Nimm also an, dass es ein x, und ein y gibt, sodass U_x und U_y ein gemeinsames Element haben.
Betrachte zunächst fof und versuche es in eine einfachere Form umzuschreiben. Nutze das dann, um zu zeigen, dass wenn z in U_x liegt, dass dann f(z) in U_x liegen muss. (Schreibe dafür z als Linearkombination der Basis von U_x und wende f darauf an um zu zeigen, dass f(z) auch eine Linearkombination ist)
Folgere daraus, dass wenn z in U_x und U_y liegen, dass dann f(z) in U_x und U_y liegt, weswegen dann U_x = U_y gelten muss (warum?)
Wichtig: du hast hier eine Menge von Mengen. Somit kann es sein, dass es x≠y gibt, sodass U_x = U_y gilt. Das ist aber kein Problem, da bei einer Menge doppelte Mengen nur ein Mal zählen. U_x und U_y stellen also das selbe Element der Partition dar
Schaue dir die Koordinatenmatrix an und Multipliziere die mit sich selbst.
Wie soll ich genau fof umschreiben? Versteh nicht ganz