Ich glaube 2^(log(log(n^3))) ist nicht in klein omega(n). Hier ist ein Bild dazu:

Der orangene Funktionsgraph gehört zu g(n)=n und der grüne zu f(n)=2^(log(log(n^3))), wobei ich den Logarithmus zur Basis 10 betrachte (bei Basis 2 sieht es aber ähnlich aus). Ich weiß nicht zu welcher Basis log hier sein soll, aber da bei einer anderen Funktion die Basis 2 notiert wurde und hier nicht, denke ich, dass es sich nicht um die Basis 2 handelt (vielleicht 10?). An dem Bild kann man schon gut erkennen, dass f nicht schneller wächst als g, aber hier nochmal ein Beweis dazu:

Außerdem benutzt du bei der Umformung der letzten Funktion, dass wir die Basis 2 betrachten, was ich wie gesagt nicht glaube, da es bei einer Funktion vorher extra notiert wurde. Wäre das da auch Basis 2, so glaube ich, dass es auch notiert werden würde. Trotzdem sollten die Pfeile stimmen.

Ich habe jetzt nur die Pfeile von links nach rechts überprüft und auch nicht geschaut, ob vielleicht noch weitere Pfeile gesetzt werden müssten.

LG Max

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Hmm irgendwie verstehe ich das noch nicht so ganz... Ist das ein von dir entwickelter Algorithmus, zum approximieren der Wurzel einer natürlichen Zahl? Wenn das der Fall ist wäre (für mich jedenfalls) ein allgemeiner pseudo-Code nice um das besser verstehen zu können :)

Also du zerlegst zunächst die Zahl, von welcher man die Wurzel ermitteln möchte in eine Summe von hintereinander folgenden ungeraden Zahlen? Und die Anzahl der Zahlen, die man dafür benötigt oder die Hälfte der größten dieser Zahlen aufgerundet ist dann ist dann das Ergebnis? Habe ich das so richtig verstanden?

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a) und b) habe eins gemeinsam: Sie sind nach oben geöffnete Parabeln, was bedeutet, sie sind von der Form a*x^2 oder b*x^4 oder c* x^6 oder ... Also x hoch eine gerade Zahl und das ganze multipliziert mit einer Zahl. Bei b) kannst du direkt sehen was f(1) ist. Es ist f(1) = 3. Also haben wir für b, dass f(x) = 3*x^2 ist.

Bei a) können wir sehen, dass f(2) = 1. Also ist f(x) = 1/4 * x^2. Das kommt auch gut mir den anderen Werten hin, denn man kann ablesen, dass f(3) knapp über 2 ist und f(1) = 1/4 ist.

Bei c) ist die Parabel nach unten geöffnet, was bedeutet, dass wir ein minus vor der Funktion stehen haben. Hier können wir sehe, dass f(1) = -3, also ist f(x) = -3*x^2.

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Der Richtungsvektor gibt die Richtung der Geraden an. Zwei Parallele Geraden schauen in die gleiche Richtung. Der Stützvektor gibt nun vor wo genau dieser Richtungsvektor starten soll. Deshalb haben parallele Geraden bis auf ein vielfaches den gleichen Richtungsvektor, aber unterschiedliche Stützvektoren es sei denn, es handelt sich um ein und die selbe Gerade.

Gerade h und Gerade g sind parallel und die Richtungvektoren zeigen in die gleiche Richtung, jedoch sind die Stützvektoren (das sind die sie aus dem Ursprung kommen) verschieden. Man kann sehen, dass der Blaue Richtungsvektor länger ist als der grüne, was bedeutet, dass der blaue ein vielfaches von dem grünen ist. Aber sie zeigen ja trotzdem in die gleiche Richtung.

Bei Ebenen funktioniert das genauso nur, dass wir eben zwei Richtungsvektoren pro Ebene haben.

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Die Verschiebung sollte -2 sein. Das kann man daran sehen, dass das lokale Minimum in der Mitte nicht mehr bei 0 ist, sondern bei -2. der Streckungsfaktor sollte 2 sein, da wir vorher zwischen f(0)=0 und f(1) = 1 einen Unterschied von 1 haben und nun zwischen g(0)=-2 und g(1)=0 einen Unterschied von 2 haben. Bedeutet die neue Funktion steigt in dem gleichen Intervall doppelt so viel.

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Du kannst in den Einstellungen einstellen, ob du automatisch zielst, wenn du schießen drückst oder ob du zielen und schießen einzelt drücken musst. Kannst du ja ändern für die Challange und dann wieder zurück ändern

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Ich denke mal es heißt sowas wie positiv und negativ. Bei mir im Numerik Skript habe ich folgendes unter kubische Splines gefunden (es geht doch um kubische Splines richtig?):

Ich glaube das soll das gleiche aussagen wie bei dir. Und bei mir ist es halt mit lim geschrieben und wir können ja sehen, dass bei dem einen x von unten und bei dem anderen x von oben gegen x_i geht. Vielleicht kannst damit etwas anfangen...

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Die Frage kommt mir etwas komisch vor... Naja wenn du genau ein Prisma gegeben hast mit der höhe h. Dann hat dieses Eben die Höhe h und keine andere. Wenn man die Frage bzw. Behauptung anders interpretiert liegen in dem reellen Intervall (0,h] unendlich viele Zahlen bedeutet dieses Prisma hat unendlich viele „Teilhöhen“... naja ist aber eigentlich eine unsinnige Weise diese Behauptung zu interpretieren. Eine andere Weise die Behauptung zu interpretieren ist: Ein Prisma hat die Höhe h und h ist eine reelle positive Zahl ungleich 0 (und ungleich unendlich?) also liegt h in dem Intervall (0,unendlich). Und solange die Grundfläche und der „Deckel“ die gleiche Form haben und die Verbindungslinien mit der Länge h parallel sind ist es egal für welches h aus diesem Intervall ein Prisma. Und in dem Intervall liegen nunmal unendlich Zahlen, weshalb es quasi für ein Prisma mit Höhe h unendlich viele möglichkeiten gibt.

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Naja die erste Gleichung wurde umgeformt, sodass die untere sich ergab. In der ersten Steht kein S2 und somit in der zweiten auch nicht... Warum sollte da plötzlich ein S2 aus dem nichts erscheinen?

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Naja die Ableitung einer Funktion beschreibt ja die Steigung also die Monotonie der Funktion.
Also ich würde:

Ableiten. Ableitung nach Nullstellen durchsuchen. Nochmal Ableiten und schauen ob an dieser Stelle die zweite Ableitung =0 oder >0 oder <0 ist.
Dann hast du nämlich Extrema der Funktion gefunden und hast sie sogar mithilfe der zweiten Ableitung klassifiziert, also nachgeschaut ob es ein minimum oder ein maximum ist oder halt ein Sattelpunkt. Jetzt hast du schonmal ein Bild im Kopf mit dem du viel anfangen kannst. Ist jetzt z.B. -5 ein minimum und 3 ein maximum und dazwischen befindet sich keine extremstelle, so kannst du sagen, dass die Funktion auf dem Intervall [-5,3] streng monoton steigend ist. Oder einfacher gesagt: von -5 bis 3 steigt die funktion streng monoton.

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soll bei x=... der Doppelpunkt geteilt durch bedeuten?

naja also L={x aus R | x=((n+0,5):3)3,14 mit n aus N}

Vor dem | schreibst du also erstmal aus Welcher „Grundmenge“ du diese x haben willst. Das wäre hier R oder vielleicht sogar Q aber habe mir das nicht genau angeschaut aber wenn du R schreibst ist es nicht falsch. Hinter dem | spezifizierst du genau welche x du aus R haben willst. Undzwar genau die für die diese Gleichung gilt und dahinter einfach mit n aus N weil die n ja natürliche zahlen sein sollen und fertig.

Gesprochen steht da:

L ist die Menge aller reellen Zahlen für die gilt ((n+0,5):)3,14 wobei n natürlich ist.

zu den Notationen: schreibe lieber / statt : bei geteilt durch und in internet würde ich * für das mal zeichen benutzen anstatt einfach nichts zu schreiben, da es sonst verwirren könnte. Die Klammern bei Mengen solltest du immer so schreiben: {}. Benutzt einfach jeder so

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Wenn die „Linie“ hier auch Gerade oder Lineare Funktion gemeint ist und die Geradengleichung also die Funktionsvorschrift gegeben ist, musst du nur die Normale berechnen.

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hab n ansatz aber keine ahnung ob der richtig ist:

also erstmal das dreieck teilen und dann sollte das die berechnung für a sein:

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