Seitenlänge eines gleichseitigen Dreiecks berechnen wenn man nur die Höhe hat?

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3 Antworten

Ja, das ist möglich, da ein gleichseitiges Dreieck regelmäßig ist.

Ebenso möglich ist das beim Kreis, beim Quadrat, und allgemein beim regelmäßigen Vieleck.

Für das Dreieck geht das so:

Die Höhe bildet mit einer Seite und der Hälfte der Grundseite ein rechtwinkliges Dreieck.

Daher gilt: h² + (a/2)² = a²

Nach a umstellen:

h² + (a/2)² = a²h² = a² - (a/2)²
h² = 3a²/4
4h² = 3a²
4h²/3 = a²
a = 
√(4h²/3) = 2h/√3

Eine Fallunterscheidung ist hierbei nicht notwendig, da die Seitenlängen nicht negativ sind. :)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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a² = h² + (a/2)²

a² - 1/4 a² = h²

3/4 a² = h²

a² = 4/3 • h²

und wurzel ziehen.

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Soccer32 12.09.2016, 17:00

Stimmt, danke

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h = Wurzel3 / 2 * a

Nun umstellen nach a

Werte einsetzen und berechnen

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