Kann eine Funktion 2 Asymptoten haben?
Darf eine Funktion grundsätzlich per Definition nur eine einzige Asymptote habe oder ist es möglich, dass eine Funktion auch mehrere Asymptoten hat.
Ich hätte jetzt beispielsweise an eine ganz simple gebrochenrationale Funktion gedacht. Diese definiere ich nun aber einmal für das Intervall ]0;unendlich[, indem ich die Funktionsvorschrift unverändert lasse, und einmal für das Intervall ]-unendlich;0[ indem ich die selbe Funktionsvorschrift aufgreife, die gesamte Funktion allerdings noch um eine Einheit nach oben verschieben.
So würde die Funktion beispielsweise für positive Werte gegen 0 und für negative Werte gegen 1 konvergieren. Dann habe ich doch zwei Grenzwerte und zwei Asymptoten, auch wenn die Funktion nicht beschränkt ist?
Ist das so richtig oder wo liegt mein Denkfehler?
3 Antworten
Es ist möglich, dass eine Funktion eine schräge und eine vertikale Asymptote hat, oder eine schräge und eine horizontale Asymptote hat.
Beispiel :
f(x) = (x + 1) + 3 / (x - 1)
Diese Funktion hat die vertikale Asymptote x = 1 und die schräge Asymptote y = x + 1
Anderes Beispiel :
f(x) = (x + 1) / (1 + e ^ (- x))
Diese Funktion hat im negativen Unendlichen eine horizontale Asymptote mit y = 0 und im positiven Unendlichen eine schräge Asymptote mit y = x + 1
Ich habe die genaue Definition einer Asymptote jetzt nicht mehr im Kopf, würde aber sagen ja.
für x < 0 und
für x >= 0.
Dann würde ja wenn du x gegen minus Unendlich laufen lässt 0 herauskommen und wenn du x gegen plus Unendlich laufen lässt 1 herauskommen.
Der Tangens hat unendlich viele Asymptoten.
Ja, es gibt Funktionen mit 2 Asymototen