Ist eine Funktion mit Asymptote stetig

3 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Ja. Asymptotik bedeutet lediglich, dass es eine andere Funktion g(x) für f(x) so gibt, dass in einem Limes,gilt:

lim(f(x)/g(x)) = O(x^0).

Bsp.: f(x) = sin(x)/x. => g(x) = 0 wäre eine Asymptote im Limes x->unendlich.

VG, dongodongo.

Es gibt auch gebrochen rationale Funktionen, die eine Asymptote haben, aber keine Sprungstelle, z.B. wenn der Nenner keine Nullstelle hat: f(x) = x / (x² + 1) Und diese Funktion ist stetig, "trotz" Asymptote y = 0.

Wenn der Nenner Nullstellen hat, sieht das anders aus. Für diesen Fall dürftest Du Recht haben. Z.B. g(x) = x / (x^2 - 1) hat zwei senkrechte Asymptoten und ist an diesen Stellen nicht stetig.

Woher ich das weiß:Beruf – Mathestudium

Was möchtest Du wissen?