Gibt es 3 globale Minima bei einer Funktion 4. Grades?

Normalerweise gibt es 2 globale Minimalstellen, wenn man den gesamten Graphen einer Funktion 4. Grades betrachtet (dort, wo er ins Unendliche läuft). Kann man ein Intervall so raffiniert legen, dass daraus 3 globale Minimalstellen werden?

Answer 1

[Jangler13]

Ja das ist möglich.

x^2-x^4 auf [-1,1] hat genau drei globale Minima, und zwar an den Stellen -1, 0 und 1.

Denn die Funktion ist auf dem Intervall Überall größer oder gleich 0, und nimmt den Wert 0 an den genannten Stellen an.

Allgemein müsste man bei einer Funktion 4. Grades immer so ein Intervall finden können, wenn die Funktion 2 lokale Extrema besitzt, wenn man die Funktion auf ganz R betrachtet.

Comments

[Halbrecht]

dh , dass man -1/0 und 0/0 und +1/0 als drei unterschiedliche glo Minima betrachten muss ?

Auf die Frage : Was ist das globale Minimum kann man nicht nur mit 0 antworten ?

Answer 2

[Wechselfreund]

Normalerweise gibt es 2 globale Minimalstellen, wenn man den gesamten Graphen einer Funktion 4. Grades betrachtet

f(x) = x^4 ?

Answer 3

[MichaelH77]

3 Extremwerte, aber keine drei Minima

Comments

[Jangler13]

Doch, wenn der Definitionsbereich ein Abgeschlossenes Intervall ist, ist es möglich. (Siehe meine Antwort)