Hallo,

wie kann ich schön mathematisch aufschreiben, dass aus zwei ungeraden eine gerade und aus zwei geraden eine gerade zahl entsteht (addition)

Hallo,

ich habe folgende Frage. Ich habe Mal gehört, dass es den Mythos gab, dass es keine weißen (oder schwarzen) Schwäne gab. Gab es auch sows für andere Dinge /Tiere? Also das Ausschließen einer Tatsache aufgrund empirischen und induktiiv gewonnen Prämissen.

Ich habe heute folgendes gelesen (bezogen auf Zahlen) "Ausdruck der Stufe" und wollte demnach fragen, was das bedeuten soll. vielleicht Zahlen, die die gleichen Eigenschaften wie die natürlichen Zahlen haben?

Ich wollte fragen, ob es zu beweisende Sätze gibt, die sich auf alle ganzen Zahlen beziehen? (Sowas wie die Gaußsche Summenformel)

Vielen Dank und schönen Feiertag!

Hey,

ich wollte fragen, wie man folgendes angibt:

für die Gleichung "XY" wird 0 eingesetzt, da das das kleinste Element der natürlichen Zahlen ist.

Zudem steht N(0) (O tiefgestellt) dafür, dass die 0 in den natürlichen Zahlen miteinbezogen wird, oder kann N(0) einfach als "Startwert" definiert werden. Beispielsweise N(0)=3. Falls nicht, dürfte man irgendwie N(n >3) schreiben? (tiefgestellt)

Hallo,

ich wollte fragen, ob mir jemand helfen kann die folgenden Ausdrücke  mit mathematischen Symbolen auszudrücken. Ich wäre sehr dankbar.

1.      Für jede Zahl n der natürlichen Zahl für die Gleichung 8 (hoch n)-1/7 kommt eine Zahl ohne Rest raus (sie ist also durch 7 teilbar)

2.      Sagen wir Mal ich beziehe mich auf die Menge der natürlichen ab n=3, Düfte ich N und dann mit einer tiefgestellten Zahl 3 hinschreiben?  Falls nein, wie macht man das sonst?

Ich danke für jegliche Hilfe!

Vollständige Induktion,

Hallo,

Ich habe mich wieder mit dem Prinzip der vollständigen Induktion befasst und habe folgenden Denkfehler: Am Anfang gibt es ja eine Behauptung, die man durch das Einsetzen einer Zahl beweist. Das bedeutet ja, dass man ab diesem Moment sagt, dass die Gleichung XY für eine bestimmte Variable (natürliche Zahl) gilt. Sagen wir Mal, die Voraussetzung ist, dass es beispielsweise für n 1 gilt. Dann setzt man für n, (n + 1) ein und beweist hiermit unter der Voraussetzung, dass die Gleichung für n=1 erfüllbar war, dass die Gleichung auch für den Nachfolger, also zwei erfüllbar ist.

Ab hier habe ich eine Frage: Üblicherweise hört man ja hier auf (die Annahme, dass es für alle natürlichen Zahlen gilt, ist bewiesen). Liegt es hierbei daran, dass wenn man zeigt (durch Umformungen etc), dass man n+1 auf der „anderen“ Seite rekonstruieren kann, dass auch n+2, also auch n+3 n+4 ..-…. rekonstruierbar ist? Oder wie versteht man das? Würde das also auch bedeuten, dass wenn ich (n-1) beweise, dass auch (n-2..) gilt?

Zudem: Verstehe ich das richtig, dass die vollständige Induktion also einer Art Beweissatz ist, der die „Gültigkeit“ einer Lösungsmenge darlegt?

Gibt es eine Möglichkeit nur mit der vollständigen Induktion zu beweisen, für welche Zahlenmengen eine Gleichung gilt (also ohne davor eine Voraussetzung zu haben, dass beispielsweise Gleichung XY für alle natürlichen Zahlen gilt)?

Hey,

ich habe selten etwas in der Mathematik getroffen, das mich so begeistert, beziehungsweise meine Interesse geweckt hat. Ich habe mich nun etwas eingelesen und habe viele kleine Verständnisfragen.

Wie ich es verstanden habe, gibt es eine Gleichung, beziehungsweise eine Voraussetzung, die für bestimmte x Werte definiert ist. Zu aller erst zeigt man das Erfüllen dieser Bedingung, indem man den klein möglichsten X-Wert einsetzt. Hierzu erstmal eine Frage: Warum wäre es beispielsweise unpraktisch, den nicht kleinsten X-Wert zu wählen? Hat das was mit dem Einsetzen der erst bestimmten Voraussetzung im Induktionsschritt zu tun? Verstehe ich richtig, dass das Induktionsverfahren quasi dazu da ist, um eine Aussage für eine bestimmte Lösungsmenge endgültig zu beweisen (man lässt die Variable quasi gegen unendlich laufen). Dann habe ich eine vielleicht verrücktes Gedankenexperiment, beziehungsweise Frage:

Wenn man sagt, x(2) ist größer als x für alle X-Werte größer als 1 und die Voraussetzung für x =3 beweist (durch einsetzen), dann zeigt man ja anhand eines spezifischen Beispiels, dass die Voraussetzung erfüllt ist. Sagen wir Mal, ich nehme nun den Ansatz x+1, wobei ich für x 2 festlege und den Ausdruck (x+1) als x´ bezeichne. Darauf folgt ja, dass x´=x ist. Wie ich verstanden habe, gilt, wenn ich x+1 verwende und dabei die obrige Bedingungen erfülle, dass die Aussage allgemeingültig, sprich für alle X Werte zulässig ist. Wenn ich mich jedoch nur auf einen spezifischen Fall beziehe, dann ist das ja nicht allgemeingültig. Wieso aber, wenn der spezifische Fall (x) der allgemeinen Aussage gleicht (x´).

Ich könnte ja immer die X Werte so bestimmen, dass eine Voraussetzung wie x=x´eingehalten wird. Es ist so schwer meine Frage gut zu präzisieren, aber wieso erfüllt quasi x+1 eine allgemeine Aussage, aber x alleine nicht.

Ich habe außerdem gehört, dass die Induktion wie einem Dominospiel gleicht. Wenn n geht, dann geht auch n+1, wenn n´= (n+1) gilt, dann gilt auch n´+1. Verstehe ich das richtig?

Wozu verwendet man dieses Verfahren außerdem noch? Einfach nur, um Aussagen zu beweisen?

Ich hoffe, ich konnte meine Frage einigermaßen verständlich stellen, sehr interessantes Thema und danke für jegliche Hilfe!

Hey.

Ich wollte folgendes fragen.

Verstehe ich es richtig, dass eine „Kameraschirm“ die Lichtstrahlen, die durch eine Linse resultieren, auffängt und darauf das Bild abbildet (beeinflusst also nicht die Lichtstahlen))

Hey,

ich wollte folgendes fragen; Ich weiß, dass unser Gehirn die entstanden Bilder auf der Netzhaut entsprechend umdreht. Auch weiß, dass wenn wir lang genug auf ein umgedrehtes Bild schauen, dass Bild automatisch umgedreht wird. Vielleicht hört sich meine Frage etwas wirr an, aber wieso sehen wir dann überhaupt umgedrehte Bilder, kommen diese richtig auf unsere Netzhaut und wir drehen diese falsch um xd (und unser Gehirn merkt das dann nach einer Zeit und dreht das Bild wieder um?), oder wie passiert das?

Hey,

Ich habe eine Frage .Es ist ja so, dass wir in unserem menschlichen Auge eine sogenannte Netzhaut haben, auf der alles scharf abgebildet wird. Nehmen wir mal den Platz zwischen der Netzhaut und der Linse als Bezugspunkt für meine folgende Frage. Ist es bei Kameras dann so, dass deren Größe ein Indikator für genau diesen Abstand, sprich für die Bildweite ist? Also haben Kameras quasi auch eine Stelle,wo alles scharf ist (also in diesem Sinne eine Art Netzhaut) oder wie ist das zu verstehen? Falls ja, ist es dann so das: Große Kamera =großer Abstand und kleine Kamera = kleiner Abstand?

Ich danke sehr!

Hey,

ich habe mich schon immer folgendes gefragt: Wie kann es sein, dass ich mit einer kleinen Linse ein großes Objekt scharf abfotografieren kann. In der Schule habe ich gelernt, dass es den sogenannten Parallel,Brennpunkt und Mittelpunkstrahl gibt. Wenn ich beispielsweise eine Wand fotografiere und etwas nach hinten gehe, sehe ich auf meiner Kamera mehr von der Wand.  Ein Bildpunkt wird ja nur abgebildet, wenn dieser auf meinem Sensor landet. Resultiert von Jedem Bildpunkt ein Parallelstrahl? Weil wenn ich beispielsweise eine 3cm große Linse habe, das fotograferte objekt aber 3m hoch ist, dann können diese doch gar nicht alle durch meine Linse gehen, wenn es sich um parallelstrahlen handelt (sondern nur 3cm von diesen 3m). Oder verstehe ich hierbei was falsch.

Ich danke für jede Hilfe

Hallo,

Ich beschäftige mich zurzeit mit dieser Aufgabe und komme mit der Teilaufgabe a einfach nicht weiter. Das Problem hierbei ist, dass man nicht richtig annehmen/wissen kann, ob eine Periode ein Umlauf des Planeten um den Stern ist, da es ja hierbei nur über die Verkleinerung des Winkels geht (dass kann ja mehrmals innerhalb einer Umkreisung geschehen). Ich denke, es hat etwas mit dem kepplerschen Gleichung zu tun.

Bei einer Ultraschalluntersuchung wird das Schalsignal f= 2 Megahertz nur an einer Grenzfläche in 1,5 cm Tiefe vollständig reflektiert. Der Betrag der spezifischen Dämpfung ist 1 dB / cm × Megahertz. Wie ist das Verhältnis aus empfangener und gesendeter Schallintensität?

Ein zwei Zentimeter großer Gegenstand wird von einer Sammellinse reel abgebildet. Für die Brennweite f und Bildweite b gilt b= 4 mal f. Welche Größe B hat das Bild?

Die richtige Antwort müsste 6cm sein aber ich komme nicht drauf :(

Ein Teil des im Körper vorhandenen Kohlenstoffs besteht aus einem

radioaktiven Kohlenstoffisotop. Die Halbwerzszeit beträgt 5700 Jahre. In einem 96 kg schweren Menschen beträgt die Kohlenstoffaktivität 4000 Bq. Die mittlere beta Energie bei einem Zerfall beträgt 8 fJ. Wie groß ist die Äquivalenzdosis , die er durch dieses radioaktive Isotop in einem Jahr erhält?

40 ml einer 0.1 molaren alanin Lösung soll mit natronlauge versetzt werden. Wie viel ml natronlauge der Konzentration 0.1 mol/l müssen die dazu geben, um eine pufferlösung mit ph= 9.9 zu erhalten? (Pks 1=2.4 ; pks2 =9.9 ).

Die Lösung muss 20 ml sein. Ich komme aber nur auf 0.06. Habe das über den Dreisatz gerechnet 0.1 mol/l und 40 ml für Alanin und 0.15 mol/l für natronlauge würden 0.06 ergeben.

Was mache ich falsch? Wie kommt man auf 20?

Folgende Salze werden in Wasser gelöst.

Welche dieser Lösungen haben einen ph wert größer 7?

1. Natriumacetat

2.Natriumcarbonat

3.Natriumphosphat

4. Natriumsulfat

Die Lösung sagt 1,2 und 3. Ich verstehe aber nicht, warum 4 falsch sein soll. SO4 2- reagiert doch auch basisch und kann Protonen aufnehmen ? Wo liegt mein Denkfehler.

Wie viel mL Salzsäure (c=1.0 mol/L) müssen zu 20 mL einer 0.5 molaren Natriumphosphat-Lösung hinzugefügt werden, damit eine Pufferlösung mit pH=6.9 erhalten wird? Ks1= 1,0 ×10^(-2) Ks2=1,3 × 10^(-7) Ks3=4.8×10^(-13)

Wie viel mililiter einer 0.1 molaren natronlauge müssen sie zu 20 ml 0.1 molarer phosphorsäure geben, damit sie eine pufferlösung mit ph=6.9 erhalten? Bitte mit Rechnung

Pks1=2 pk2=6.9 pks3=12.3

Die richtige Antwort müsste 30mL sein, ich komme aber nicht drauf :/ mit Rechnung wäre sehr lieb.