GFS - Der Höhensatz (Kl. 9, Gymnasium)?
Heyyy, ich mache dieses Jahr eine GFS ( Gleichwertige Feststellung von Schülerleistungen) in Mathe, mein Thema ist der Höhensatz. Ich mache das erste Mal in Mathe eine GFS und bin jetzt ein bisschen überfordert wie ich das ganze aufbauen soll.
In der GFS soll ich erklären was der Höhensatz ist (auch was mathematisch dahinter steckt?) und auch den Beweis für den Höhensatz ansprechen. Meine "Hauptprobleme" sind der Einstieg in die Präsentation und der Beweis. Wie soll ich denn zu diesem Thema einen mehr oder weniger interessanten Einstig machen? Und bei dem Beweis bin ich mir nicht sicher was damit gemeint ist - die Herleitung oder so?
Danke schon mal für eure Hilfe!
3 Antworten
Mit Pyth kurz anfangen . Betonen ,dass es um die drei Seiten geht
Dann : Was ist möglich , wenn ich noch eine Höhe gegeben habe ?
Den Satz dann vorstellen , vor allem p+q = c klarmachen
Beweisen
Dann Aufgabenstellungen , bei denen eben p oder q oder h gegeben sind und die man mit Pyth nicht lösen kann
zum Beispiel : mit p und h kann man a bestimmen , dann mit h und p das q , damit dann c und schließlich mit Pyth auch b
.
Schließlich das noch Die obige Formulierung des Höhensatzes mit Hilfe von Flächen liefert ein Verfahren zur Quadratur eines Rechtecks mit Zirkel und Lineal, das heißt, man kann mit Hilfe des Höhensatzes zu einem gegebenen Rechteck ein exakt flächengleiches Quadrat nur mit Hilfe von Zirkel und Lineal konstruieren.
Hallo,
falls der Satz des Pythagoras vorausgesetzt werden kann, könntest du mit der Zwölfknotenschnur anfangen, die die Ägypter angeblich beim Bau der Pyramiden verwendet haben. Mit ihr kann man ein Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5 legen. Dann kannst du kurz begründen, warum das Dreieck rechtwinklig ist, da 3²+4²=5² ist.
Nun gibt es bei einem Dreieck nicht nur die Seitenlängen, sondern auch noch die Hypotenusenabschnitte und die Höhe. Und auch dazu wurden vor über 2000 Jahren Formeln gefunden. Hier könntest du alle Formeln und ein beschriftetes Dreieck auf einer Folie zeigen, wobei der Höhensatz in der Mitte stehen sollte. "Und ich beschäftige mich heute mit dem ... Höhensatz!"
Damit hast du schon mal eine Einleitung.
Zum Beweis:
Hier gibt es verschiedene Möglichkeiten. Falls du schon ähnliche Dreiecke kennst, ist es ganz einfach, indem du die beiden Teildreiecke betrachtest, die links und rechts von der Höhe liegen. Die Seitenverhältnisse h/q und p/h sind in diesen Dreiecken gleich und man erhält ziemlich schnell die gesuchte Formel.
Als zusätzliches Schmankerl könntest du noch die Formel h=a•b/c nennen und herleiten.
Schließlich noch ein paar Anwendungsaufgaben zeigen, fertig!
🤓
Der Einstieg ist wirklich eine sehr gute Idee, vielen Dank!
Ich würde damit anfangen, dass der Höhensatz ein mathematischer Lehrsatz ist aus der Pythagoras-Gruppe.
Alles inhaltliche sowie den Beweis findest du sehr ausführlich hier beschrieben:
https://www.studienkreis.de/mathematik/hoehensatz-euklid-definition-aufgaben/
..oder auch in Wikipedia.