Nullstellen durch Subduktion?
Hallo ich schreibe am Montag eine Mathe Klausur und im Grunde ist das Thema Subduktion relativ verständlich allerdings hänge ich bei einer Aufgabe und komme nicht weiter. Ich bedanke mich schon mal im voraus.
Hier ist die Gleichung die ich lösen muss:
4x^6-33x^4+8x^2=0
3 Antworten
Die Substitution funktioniert, wenn alle Potenzen von x einen größten gemeinsamen Teiler (ungleich 1) haben. Hier hat man die Potenzen 6, 4 und 2. Der größte gemeinsame Teiler ist 2. Dann setzt man z=x^(größter gemeinsamer Teil).
Man könnte nun also sofort z=x² setzen, aber es geht auch einfacher. Eine Nullstelle (x=0) kann man nämlich ablesen, denn:
4x⁶-33x⁴+8x²=0 ⇨ x²(4x⁴-33x²+8)=0
⇨ x²=0 oder 4x⁴-33x²+8=0
⇨ x=0 oder 4x⁴-33x²+8=0
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Zu betrachten ist jetzt also noch 4x⁴-33x²+8=0. Setze hierzu z=x²:
4z²-33z+8=0
Das löst du jetzt mit einer Lösungsformel und erhältst zwei Werte für z. Diese musst du dann in z=x² einsetzen und nach x lösen. Damit bist du dann fertig.
Ich nehme an, dass hier einige Klammern fehlen könnten, damit wir die Aufgabe sinnvoll verstehen können.
Aber allgemein: schreib die Gleichung so weit es geht immer weiter aus. x² ist ja x*x und x³= x*x*x. Alles so weit es geht auflösen, dabei eben aber Punktvorstrichrechnung und Klammern beachten. 2x² ist nicht das gleiche wie (2x)² usw.
im Grunde ist das Thema Subduktion relativ verständlich
Du meinst vermutlich Substituition.
Klammere x² aus. in der Klammer substituierst du dann u = x².