Wie kann die reelle Zahl a gewählt werden, damit die Vektoren linear abhängig sind?
Folgende Vektoren:
A(4|4|8), B(-3|-3|a), C(a|a|-12)
(Natürlich in Vektorenschreibweise)
Ich habe mir folgendes überlegt, ich stelle ein Gleichungssystem auf:
4x - 3y + az = 0
4x - 3y + az = 0
8x + ay - 12z = 0
Problem: 4 Unbekannte auf drei Gleichungen, wobei zwei Gleichungen exakt gleich sind, kann man das überhaupt lösen?
4 Antworten
Hallo,
wenn Du die Sarrus-Regel kennst, bestimmst Du a einfach so, daß die Determinante Null ergibt, denn Du kannst die drei Vektoren als 3x3-Matrix schreiben.
Der Betrag der Determinante ist das Volumen des Spats, der von drei Vektoren im Raum aufgespannt wird.
Wenn alle drei Vektoren in einer Ebene liegen, also linear abhängig sind, ist das Volumen dieses Spats logischerweise gleich Null.
Herzliche Grüße,
Willy
Lieber Willy, jetzt wo ich weiss was eine Determinante ist kann ich diese Aufgabe tatsächlich endlich lösen, nach all den Jahren ;)
Kurze Frage, kann a jede beliebige Zahl sein? Ich hab das mit der Determinanten probiert, und die ist unabhängig von a immer 0
Richtig erkannt. Du kannst für a auch ein Pfund Erdbeeren einsetzen, die Determinante bleibt immer Null.
Du kannst für a auch ein Pfund Erdbeeren einsetzen, die Determinante bleibt immer Null.
Saisonal abhängig...
Tut mir leid, leider weiss ich garnicht was ein Spat oder eine Determinante ist, das haben wir in der Schule nie gemacht :( Schätze mal, dass ich mir das jetzt selbst beibringen muss
Natürlich kann man das lösen.
Müsste über das Gauss-Verfahren lösbar sein, weil du dann keine variablen x y und z benutzt
Gleichungen aus A und B
4x = -3
4x = -3
8x = a
Lösung:
x = -3/4
a = 8x = -24/4 = -6
Gleichungen aus A und C
4y = a
4y = a
8y = -12
Lösung:
y = -12/8
a = 4y = -48/8 = -6
Damit ist sind auch B und C linear abhängig.
aaaaaaaaaaaaaah ja das macht in der Tat Sinn, darauf hätte man auch durch bloßes Anschauen locker kommen können. Danke dir!
Das ist auf jeden Fall linear abhängig, weil Du zwei identische Gleichungen hast.