Kann jemand erklären wie Gleichungssystem funktioniert?
Wie Z.b.:
| 3x + 3y =3
|| -4x+ 2y =14
4 Antworten
Am besten rechnest du mit dem Additionsverfahren, um die zwei Unbekannten herauszubekommen. Das funktioniert so, dass du eine der Unbekannten hinauszuwerfen versuchst, indem du die Gleichungen so umformst, dass sich eine wegsubtrahiert.
Stünde in der ersten und zweiten Zeile 12x, ginge dies;
und das Vorzeichen stimmt ja schon.
I 3x + 3y = 3 | *4
II -4x + 2y = 14 | *3
I 12x + 12y = 12
II -12x + 6y = 42 | addieren
I+II 18y = 54 | /18
y = 3
y einsetzen in Gleichung I
I 3x + 9 = 3 | -9
3x = -6 | /3
x = -2
Eine Gleichung nach einer Variable auflösen. Diese dann in die andere dafür einsetzen . Dann bekommt du ein Ergebnis für die andere Variable aus und das setzt du dann wieder ein und bekommst die andere Variable.
Klar doch.
Ich würde hier das Einsetzverfahren nehmen
Als erstes formt man beide Gleichungen nach einer Variable um
Für I:
3x+3y=3 |-3x
3y=3-3x |:3
y=1-x
Für II:
-4x+2y=14 |+4x
2y=14+4x |:2
y=7+2x
Jetzt sind beide Gleichungen nach Y aufgelöst. Nehmen wir also eine Gleichung für y und setzen sie in die andere ein
In II einsetzen:
-4x+2(1-x)=14
-4x+2-2x=14
-6x+2=14 |-2
-6x=12 |*(-1)
6x=-12 |:6
x=-2
Nun haben wir das x und können es in eine Gleichung einsetzen:
Einsetzen in I:
-6+3y=3 |+6
3y=9 |:3
y=3
Also die Lösung ist x=-2 und y=3. Um es zu prpfen kann man noch die Werte in eine Gleichung einsetzen und schauen ob es passt.
obere mal 4, untere mal 3 und addieren.