4x+3y=32, 5x+4y=41, x=?, y=?
Lösen Sie folgendes Gleichungssystem:
4 Antworten
Schritt 1: Beide nach x umformen
4x + 3y = 32 / minus 3y und durch 4
5x + 4y = 41 / minus 4y und durch 5
x = 8 - 3y/4
x = (41 - 4y)/5
Schritt 2: Wenn beides x ist dann heißt das die 2 Terme sind gleichwertig
8 - 3y/4 = (41-4y)/5
Mal 20 löst das fix gut auf
160 - 15y = 164 - 16y
0 = 4 - y
y = 4
Schritt 3: Wenn man eine Variable hat, kann man in Term vorher einsetzen und die andere kriegen
x = 8-3y/4 (y ist 4 wie wir jetzt wissen)
x = 8-3*4/4
x = 8-3
x = 5
4x + 3y = 32
5x + 4y = 41
............................
Es funktioniert jedes dir bekannte Verfahren. Willst du zum Beispiel das Additionsverfahren anwenden, musst du zu erst einen gemeinsamen Nenner finden.
Bei 4x und 5x wäre der kleinste gemeinsame Nenner 20. Wir wollen das x dann eliminieren. Also multiplizieren wir die erste Gleichung mit 5 und die zweite Gleichung mit -4 um sie danach einfach zu addieren:
4x + 3y = 32 | * 5
20x + 15y = 160
............................
5x + 4y = 41 | * (-4)
-20x - 16y = -164
............................
Nun die beiden Gleichungen addieren und schon bleibt nur noch eine Unbekannte übrig, die man leicht auflösen kann:
20x + 15y = 160
-20x - 16y = -164
.................
-y = -4 | * (-1)
y = 4
............................
Nun für y die 4 einsetzen, die wir gerade ermittelt haben und nach x auflösen:
20x + 15*4 = 160
20x + 60 = 160 | - 60
20x = 100 | : 20
x = 5
Das wäre eine mögliche Variante, wie man es auflösen kann. Aber wie bereits erwähnt funktioniert jedes dir bekannte Verfahren!
1.) Als ich anfing auf die Frage zu antworten, war deine Antwort noch nicht zu sehen. Allerdings hatte ich nebenbei noch andere Dinge zu tun, so dass ich erst nach knapp einer Stunde Zeit hatte, sie abzuschließen.
2.) Wenn ich das richtig sehe, hast du das Gleichsetzungsverfahren genutzt, ich das Additionsverfahren. Wie man da auf die Idee kommen kann, ich hätte irgendwas 1:1 abgetippt? Erkennst du den Unterschied nicht?!
3.) Die rote Farbe erscheint automatisch, wenn im Codetag ein Minus am Anfang steht und ist nicht durch irgendeinen Mehraufwand meinerseits entstanden.
Sonst noch was zu melden? :)
Sonst noch was zu melden? :)
Jap. Die lange Rechtfertigung grade war mindestens genauso unnötig 😂
Warum haben wir die zweite Gleichung mit -4 multipliziert und nicht mit 4?
Damit wir einmal 20x haben und einmal -20x. Wenn man dann beides addiert bekommt man 0x also 0 mal irgendwas, was 0 ist, egal welchen Wert x hat (0 mal irgendwas ist immer 0).
Damit bleibt dann nur das y stehen.
Am einfachsten: erste Gleichung mal 5/4
(I) 5x + 15/4y = 40
(II) 5x + 16/4y = 41
Subtrahieren (II) - (I):
1/4y = 1
y = 4
Wie hobbylos kann man eig. sein den genau gleichen Rechenweg den ich 1:1 schon so geschrieben hab nochmal abzutippen 😂 und dann auch noch mit roter Farbe zu verzieren. Kann es sein, dass du unbedingt deinen Titel behalten willst? 😂😂 omfg