Wie löst man diese quadratischen Gleichungen?
Ich muss folgende Gleichungen bis zur Normalform lösen:
1) 3x²+x+7= 4y + 2x²+5
Mein Ergebnis: x²-3x+7=5 richtig?
2) 5z²+7z= 4z²-18z-156
Mein Ergebnis: z²+25z=156 richtig?
3) 3x(x+2)-5x(x-3)= 52
Mein Ergebnis: x²-21/2 = 26 richtig?
4) (2y-5)² + (3y-8)²
-> diese Aufgabe verstehe ich nicht, da ich nicht weiß wie man die Klammern löst
Danke für die Hilfe🙏🏻🙏🏻
3 Antworten
1) x²-3x+7=5
Wenn statt 4y auf der rechten Seite 4x stehen würde, wäre das zwar richtig, aber noch keine Normalform.
Die Normalform ist x²-3x+2=0.
2) z²+25z=156
Das Vorzeichen stimmt nicht.
z²+25z+156=0
3) x²-21/2 = 26
Das ist richtig, aber die Normalform ist x²-21/2-26 = 0
[Korrektur auf Grund eines Hinweises von GuteAntwort2021]
Das ist falsch, die Normalform ist x²-21/2+26 = 0
Danke für den Hinweis.
4) (2y-5)² + (3y-8)²
Hier fehlt die rechte Seite der Gleichung.
Um die Klammern aufzulösen empfielt sich die zweite binomische Formel
(2y)² - 2*2*5y + 5² + (3y)² - 2*3*8y + 8²
4y² - 20y + 25 + 9y² - 48y + 64
13y² - 68y + 89
1) 3x²+x+7= 4y + 2x²+5
Mein Ergebnis: x²-3x+7=5 richtig?
Wenn die 4y ein Tippfehler sind und für 4x stehen, dann ja. Allerdings kannst du die 5 auch noch auf die andere Seite holen und dann mit der PQ Formel auflösen:
x² - 3x + 2 = 0
.................
x = 1,5 +- Wurzel((-1,5)² - 2)
x = 1,5 +- Wurzel(0,25)
x = 1,5 +- 0,5
x = {2, 1}
Mein Ergebnis: z²+25z=156 richtig?
Das selbe hier: für die PQ Formel musst du die 156 noch auf die andere Seite bringen. Und natürlich muss es -156 heißen.
3) 3x(x+2)-5x(x-3)= 52
Mein Ergebnis: x²-21/2 = 26 richtig?
Nein.
3x(x+2)-5x(x-3)= 52
3x² + 6x - 5x² + 15x = 52
-2x² + 21x = 52 | : (-2)
x² - (21/2)x = -26 | + 26
x² - 10,5x + 26 = 0
diese Aufgabe verstehe ich nicht, da ich nicht weiß wie man die Klammern löst
Hat dir Volens beantwortet.
4) Das sind zwei Terme, die du beide mit der 2. Binomischen Regel behandeln kannst.
(2y-5)² + (3y-8)² = 4y² - 20y + 25 + 9y² - 48y + 64
= 13y² - 68y + 89
Ehm...