Mathe Hausaufgaben?
Wir haben gerade Aquivalenzumformungen.
die Aufgaben lauten löst die Gleichungen mit Äquivalenzumformungen.:
7x-2=12x
3x+10=4+x
3x-10=4+x
3x-10=4-x
danke für alle antworten ich blicke da nicht so ganz durch
3 Antworten
löst die Gleichungen mit Äquivalenzumformungen
Also muss man zuerst wissen was eine Äquivalenzumformung ist und warum das funktioniert. Eine "Äquivalenzumformung" ist eine Operation die den Wahrheitsgehalt einer Gleichung nicht ändert. Beispiel:
Das ist sicher richtig. Wenn ich nun auf beiden Seiten der Gleichung eine 5 addiere, ist die Frage: Kommt ja wieder was richtiges raus? Probieren wir es aus:
das stimmt immer noch (beide Seiten sind 11). Also ist die Addition mit demselben Wert eine Äquivalenzumformung (Gleiches gilt für Subtraktion, Multiplikation und Division [die nur wenn man durch etwas ungleich 0 dividiert] und eine Vielzahl anderer Operationen, die Du aber erst später brauchen wirst)
Und nun zu Deinen Aufgaben (Ich mach die letzte etwas überdeutlich vor - das kürzt man später natürlich ab, damit es schneller geht):
Zusammenfassen:
Zusammenfassen:
Kürzen der "4" links:
Es geht also darum durch geschickte Äquivalenzumformungen zu erreichen, dass "x" alleine auf einer Seite und der Rest auf der anderen Seite vom Gleichheitszeichen steht.
7x-2=12x
Auf der einen Seite ist einmal x und eine normale Zahl. Auf der anderen nur x. Deshalb kann man die 12x nicht rüber schieben, da sonst die 2 Rechnung 0 wäre und man das nicht mehr berechnen kann.
Dementsprechend holt man sich die 7x rüber, weil auf der anderen Seite schon x steht. X und eine normale Zahl sind getrennt und können nicht zusammengefasst werden. Jedenfalls kann vor der 7x auch ein + stehen. Dieses Plus wird nun zum Gegenteil: -
Also rechnet man 12x-7x=5x
Die -2 auf der einen Seite bleibt so stehen.
Also -2=5x
Jetzt teilst du -2 durch 5.
Das Ergebnis ist x=-0,4
Stelle sie alle nach x um und rechne sie aus. Gleichungen mit gleicher Lösungsmenge sind äquivalent.