Skalarprodukt Gleichung nach Vektor auflösen?
Hi! Ich bin beim Lösen einer Aufgabe auf folgendes Porblem gestoßen: Um sie zu lösen muss ich eine Gleichung wie diese
nach einem Vektor, in diesem Beispiel
auflösen, wobei möglichst auch
nicht auf der anderen stehen sollte. Ist das möglich?
EDDIT: Es handelt sich hier um 2 Dimensionale Vektoren
4 Antworten
Was du vor dir hast ist eine Skalare Gleichung (links und rechts stehen Skalare Größen - klar zu erkennen am Skalarprodukt), mit der Betonung auf "eine".
Deine Vektoren sind mindestens zweidimensional, insofern hat der gesuchte Vektor mindestens zwei Unbekannte. Sofern also nicht irgendein Bezug zwischen den Komponenten des gesuchten Vektors besteht ist das System unterbestimmt und damit mit absoluter Sicherheit nicht eindeutig lösbar.
Ist nicht möglich. Außer im zweidimensionalen vielleicht. Dann wird aber |CD| trotzdem auf der anderen Seite stehen.
Nach dem Kosinussatz ist das links der Kosinus vom Winkel zwischen A und B, und dass rechts ist der Kosinus vom Winkel zwischen CA und CD. Du musst also nur den Winkel berechnen, und dann den Vektor CA um diesen Winkel drehen. Die Länge von CD ist aber beliebig, die ändert schließlich nichts am Winkel
Möglicherweise geht es auch mit einem Gleichungssystem, indem du beide Seiten komponentenweise aufschreibst.
Was meinst du denn überhaupt?
< a > und < b > sollen Vektoren sein?
Und < CA > und < CD > Vektoren in ihrer Darstellung mit den Endpunkten?
Das ist alles etwas unklar!
Das Anzeigen der Formel scheint nicht zu funktionieren. Bei mir wird es richtig angezeigt (also zumindest so wie ichs formatiert habe), dort sieht es so aus: http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=b117ce-1533397224.png
Das ist doch immer noch die Aufzeichnung von dir und nicht die Originalaufgabe.
Damit bleiben meine Fragen bestehen.
Achso, tut mir leid. Die Ursprüngliche Aufgabenstellung: Gegeben Drei Punkte A, B und C. Die Vektoren OA und OB Schließen den Winkel alpha ein. Finde den Vektor d, der mit dem Vektor CB alpha einschließt und dessen Ende wenn der Vektor an C angesetz wird auf der Strecke AB liegt
Und ja, mit deinen Annahmen über die Notation liegst du richtig. <A>, etc. sind Ortsvektoren (Sprich <A> = <OA>) und die anderen sind in Punktschreibweise
OK.
Ich sehe es jetzt so, dass es zweidimensionale Vektoren sein sollen und dass α von den Ortsvektoren eingeschlossen wird, die zu A und B führen. Weiter hinten habe ich noch Verständnisprobleme.
Koordinaten von A, B und C gibt es nicht?
Oder doch?
Ich sehe es jetzt so, dass es zweidimensionale Vektoren sein sollen und dass α von den Ortsvektoren eingeschlossen wird, die zu A und B führen. Weiter hinten habe ich noch Verständnisprobleme.
Ja. Tut mir leid wenn unverständlich formuliert
Koordinaten von A, B und C gibt es nicht?
Oder doch?
Die Aufgabenstellung war Fehlerhaft. Hier eine korrigierte
Gegebenzwei Punkte A & B (&O) . Die Vektoren OA und OB Schließen den Winkel alpha ein. Finde den Vektor d, der mit dem Vektor AB alpha einschließt und dessen Ende wenn der Vektor an B angesetz wird auf der Strecke OB liegt. Koordinaten: O(0|0) A(0|1) B(b1|b2) wobei b1 zwischen 0,5 und 1 sein und b2 positiv sein muss (logischer weise, da sonst der erzeugte Vektor die Strecke nicht berühren kann).
Wie lautet die Gleichung?
, steht auch oben in der Frage :) (Falls das Tech im Kommentar nich funkt)
der formeledditor scheint nicht zu funken, hier ein screenshot: http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=b117ce-1533397224.png
Zufällig agiere ich mit 2D Vektoren. Wie lässt sich da dann das Skalarprodukt trennen?