Die Funktion ist bijektiv, dementsprechend kannst du f definieren als Umkehrfunktion von y+sin(y). Dann ist y=f(x). Mathematisch überhaupt kein Problem.

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Die Ausgabe fehlt, die Definition von X fehlt. X wird hier in jedem Schleifendurchgang auf 6 gesetzt, deine Schleife würde also nie Enden. Warum (x<24)?

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Das ist der sogenannte Hauptsatz der Analysis. Eine schöne Erklärung dazu findest du bestimmt auf Youtube.

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Überleg es dir erstmal für 2 Vektorräume. Dass es noch ein U_3 gibt, ist für die Aussage überhaupt nicht relevant. Am besten malst du dir erstmal ein Beispiel auf.

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Nimm mal Beispielvektoren für v und w, vielleicht wird es dann etwas einfacher.

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Du musst dir die Abbildung ausdenken und dann zeigen, dass sie ein Isomorphismus ist.

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Wie löse ich oben genannte Gleichung auf ? Außer durch das Substitutionsverfahren oder durch ausklammern.

Sind dir 2 Lösungswege etwa nicht genug? Du kannst auch Polynomdivision machen. Oder die Nullstellen Raten.

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Die Reihe über  konvergiert für alle alpha>1, dein Ding ist also konvergent.

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Induktion funtktioniert so nicht.

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