Vektoren und Skalarprodukt, Ingenieurwissenschaften/höhere Mathematik?
Guten tag,
Hat jemand eine Idee wie man diese Aufgabe lösen kann? Wir haben das nie in Vorlesungen besprochen und sind Ratlos, man hat halt für insgesamt 3 Aufgaben nur 30 Minuten Zeit.
2 Antworten
Wissen:
Zwei Vektoren sind orthogonal zueinander, wenn ihr Skalarprodukt gleich 0 ist.
Daher der Ansatz:
Das sollte 2 Gleichungen liefern, um "t" und "u" zu bestimmen.
Wenn ich mich nicht verrechnet habe: u = -1 und t = 7/2.
Sechs vektoriellel Gleichungen ausformuliert in ihrer skalaren Darstellung führt zu sechs skalaren Gleichungen mit insgesamt neun Skalaren. Das Gleichungssystem ist demnach unterbestimmt. Drei Skalare kann ich demnach frei wählen.
Naheliegend ist die Festlegung b_x = 1. Die ersten drei Gleichungen fixieren ja lediglich die Beträge der Vektoren. Die restlichen Gleichungen fixieren die Winkelbeziehungen unter einander; nicht aber die absolute Orientierung im Raum. Somit wird frei festgelegt b_y = 0 und b_z = 0.
Mit dieser Wahl kann über Gleichung 4 auch a_x = 0 gefolgert werden. Es verbleibt folgendes Gleichungssytem.
Die Auflösung führt zu folgenden Lösungen
Nun wird der Vektor d ausformuliert.
Die Orthogonalität des Vektors d zu a und b wird mit Hilfe Skalarprodukt berechnet. Die Skalarprodukte müssen verschwinden.
