Rechteck im Dreieck?
Hallo miteinander ,
ich brauche Hilfe.
Kann irgendein Mathe Genie mir bei dieser Aufgabe helfen ? Ich komme nicht weiter und habe jegliche Hoffnung aufgegeben.
mich bin für jede Antwort Dankbar
Mit freundlichen Grüßen
2 Antworten
Berechnung
x = 30 ; y = 21
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(30 – a) / b = 30 / 21
(30 – a) / b = 1,428571428571/1
30 – a = 1,428571428571/1 * b | * (-1)
-30 + a = -1,428571428571/1 * b | +30
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a = 30 – 1,428571428571/1 * b
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A = ab
A = (30 – 1,428571428571/1 * b) * b
A = 30b – 1,428571428571/1b²
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A’ = 30 – 2,857142857142/1b | A’ = 0
0 = 30 – 2,857142857142/1b
2,857142857142/1b = 0
b = 30 * 1/2,857142857142 b=10,5
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A” = 2,857142857142/1 => ist ein Maximum
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a = 30 – (1,428571428571/1) * b
a = 30 – (1,428571428571/1) * 10,5
a = 30 – 1,428571428571 * 10,5
a = 30 – 15
a = 15
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a = 15 cm ; b = 10,5 cm
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Die kurze Berechnung
Geg.: x = 30 ; y = 21
Ges.: a ; b
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b = x * ((y / x) / 2)
b = 30 * ((21 / 30) / 2)
b = 10,5 m
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x - ((x / y) * b
a = (30 / 21) * 10,5
a = 15 m
Die Fläche des Rechtecks berechnet man ja mit a*b. Bei uns jetzt x*y, damit wir das in Koordinaten machen können.
Aus der Diagonalen machen wir eine lineare Funktion. Sie fängt bei 30 an und schneidet bei x=21 die x-Achse. Also hat sie die Steigung -30/21.
Das Rechteck können wir dafür ganz einfach Spiegeln. So geht es ein bisschen leichter....
Dann setzen wir die Funktion der Diagonalen in die für den Flächeninhalt ein.
Wir bestimmen das Maximum mit der 1.Ableitung (2.zur Probe).
Wenn wir nun A(xmax) berechnen und durch xmax teilen, finden wir y.
