Als erstes muss man mit den Punkten H und O und den gegebenen Vektoren zwei Geradengleichungen aufstellen. die setzt mangleich, um den Schnittpunkt (N) zu finden.

Dann muss man die Strecke zwischen H und N bestimmen und mit der Geschwindigkeit kann man dann die Zeit berechnen

Bei b) ist es total egal, wie der Hubschrauber zum Punkt P kommt. wichtig ist nur die Strecke von P zu O. P gibt den Ortsvektor und den Richtungsvektor haben wir auch. Also kann man wieder eine Geradengleichung aufstellen. Für x setzt man O ein. man löst die Gleichungen und findet raus, dass O auf der Geraden liegt.

Als letztes berechnet man den Winkel mit der Standardformel dafür. Sollte in der Formelsammlung stehen... Die Ebene ist die x-y-Ebene und hat die richtungsvektoren 1,0,0 und 0,1,0. Die Normale ist entsprechend 0,0,1, weil die nur in z-Richtung geht. Mit dem arccos kommt man dann an den Winkel

Ich hoffe, das hilft =)

Du musst dir überlegen, welche Bedingungen aus den angegebenen Punkten resultieren.

Der Grad der Funktion ist ja angegeben. Es gilt also f(x) = ax³ + bx² + cx + d

indem du die Bedingungen für x und y in die Gleichung (oder die Ableitung,..) einsetzt, kannst du nacheinander die Werte für a,b,c und d rausfinden.

Ich habs dir für die a) mal vorgemacht. Vielleicht kommst du damit ja weiter =)

In diesem Fall würde man wohl damit anfangen, durchzuzählen.

Dann versucht man, Gemeinsamkeiten zwischen den "Kantenlängen" (Anzahl Dreiecke an einer Seite) und der Anzahl Dreiecke zu finden.

z.B.:

Fig.2: Kantenlänge 2, Anzahl 4 --> möglichkeiten: 2*2 oder 2² --> Doppelt oder quadratisch wären möglich. Bei 2 lässt sich das schlecht sagen..

Fig 3: Kantenlänge 3, Anzahl 3 --> möglichkeiten: 3² --> hier fällt 2*3 weg.

Es kann also nicht das Doppelte der Kantenlänge sein.

Man könnte jetzt noch Fig. 4 Zeichnen. Dann wird man feststellen, dass es 16 Dreeicke sind. Also tatsächlich 4² = 16.

Also gilt augenscheinlich x² (x = Kantenlänge)

bei c) kannst du für x dann 300 einsetzen.

Oder man kann davon ausgehen, dass man x + (x-1)*2) + (x-2)*2 + ... + 1 = Anzahl hat.

Wenn man die Figur in Reihen von Dreiecken unterteilt, gibt es die unterste Reihe mit der Anzahl kleiner Dreiecke, die der Kantenlänge entspricht. die Reihe darüber hat ein Dreieck weniger. Die dritte Reihe hat nochmal so viele Dreiecke wie die zweite Reihe. Erst die Vierte hat wieder eins weniger. Darum können wir nur die Dreiecke mit Spitze nach oben nehmen und mit 2 multiplizieren. Das in der Klammer entspricht der Anzahl Dreiecke in der ersten Reihe minus die Anzahl Reihen, die man nach oben geht (NUR Dreiecke mit der Spitze nach oben als Reihe zählen, die mit der Spitze nach unten sind im 2* enthalten...)

Variante zwei hört sich vermutlich ziemlich kryptisch an... Aber Variante 1 ist auch die einfachere =) Und natürlich die kürzere. Denn bei c) würde es damit ziemlich lang werden...

Es gibt auf jeden Fall eine Fehler beim Umformen von g...

Es muss folgendermaßen sein:

-4*(-x+2) * e^(-x+2) = (4x - 8)*e^(-x+2)

Dann musst du die Produktregel und die Kettenregel richtig anwenden.

Für die Produktregel gilt:

u´(x) * v(x) + u(x) * v´(x)

mit u(x) = 8-4x

und v(x) = e^(2-x)

Bei der Kettenregel gilt:

u´(v(x)) * v´(x)

mit u(x) = e^x

und v(x) = 2-x

g(x) = (4x - 8)*e^(-x+2)

g´(x) = (0-4) * e^(-x+2) + ( 8-4x)*e^(-x+2)*(0-1)

= -4e^(-x+2) -(8-4x)e^(-x+2)

Am besten schaust Du dir die Ableitungsregeln nochmal ein Bisschen an - am Anfang wirkt das gerne ma kompliziert, ist es aber eigentlich gar nicht unbedingt =)

Man darf ja grundsätzlich nicht durch Null teilen.

Also muss man bei Brüchen rausfinden, für welche Werte von x unter dem Bruch Null rauskommt. Für diese Werte gibt es entsprechend keine Lösung für die Gleichung.

Also suchen wir die Lösung von:

2x³ + 12x² + 18x = 0 |Wir klammern x aus

x*(2x² + 12x + 18) = 0 |Wenn ein Faktor Null ist, ist das Produkt auhc Null. Also gilt:

x = 0 oder 2x² + 12x + 18 = 0

Die erste "Lücke" im Definitionsbereich haben wir also schon gefunden: x = 0

Es geht mir der zweiten Hälfte weiter:

2x² + 12x + 18 = 0 |/2

x² + 6x + 9 = 0 |Wir wenden die pq-Formel an

x1,2 = -6/2 +- Wurzel((-6/2)² - 9)

= -3 +- Wurzel(9-9)

= - 3

Also darf unser x alle Wertte außer 0 und -3 annehmen.

Das ist unser Definitionsbereich...

Vielleicht hilft es dir schonmal, dass die Kästchen dann Quader mit den Kantenlängen a= 300-2x; b= 200-2x; c = x sind...

Damit kannst du die Formel für das Volumen der Kästchen aufstellen (Quadervolumen). Die ist dann ja von x abhängig.

Von dieser Formel kannst du (Ableitung = 0 und so) den Maximalwert bestimmen. Das ist dann dein gesuchtes x...

Wenn du dann 2*x von 300 und 200 abziehst, sind das die Kantenlängen für b)

Der Materialbedarf ist die übriggebliebene Fläche, wenn du von dem 200*300 großen Stück 4mal x² (die Quadrate in den Ecken) abziehst...

ja, das stimmt so.

Bei a) kommt bei beidem das gleiche Ergebnis raus - 8pi... Ist kein Fehler, bloß durchs Runden =)

Du kannst das in ein paar einfache Flächen zerlegen...

Die Grundseite ist ja relativ klar: b*t

Wenn du die Oberseiten der Stufen quasi aneinanderklebst, erhältst du die gleiche Fläche nochmal: b*t

rechts und links kannst du jeweils die Seitenfläche von Stufe 2 und 1, bzw von 1 und 3 zu einer Fläche zusammenfassen... Die ist dann jeweils t*h groß

und vorne und hinten kannst du Stufe 3 auf Stufe 2 setzen. Dann hast du eine Fläche von h* 2/3 b

Also... Der Hohlraum in einem Saiteninstrument ist ein sogenannter Resonanzkörper. Wenn man eine einzelne Saite zum schwingen bringt, hat das erstmal keine große auswirkung. Daraus wird keine Musik werden, weil es einfach viel zu leise ist. Wenn diese Saite aber auf einem Resonanzkörper angebracht ist, wird der gesamte Körper zum Schwingen gebracht. Man könnte die Saite natürlich auf einen Holzblock spannen, aber versuch mal einen Klotz zum schwingen zu bringen - nicht so einfach... Da die Wand des Instruments aber ziemlich dünn ist, schwingt die gesamte Oberfläche - also quasi Deckel, Boden und die Seiten des Korpus. Dadurch beginnt die Luft im Inneren, ebenfalls zu schwingen. Und das können wir dann ziemlich gut hören. Kurz: die Saite bringt den gesamten Korpus zum schwingen - das nennt man übrigens resonante Anregung...

Jetzt zur Resonanzkatastrophe. Das ist ein ziemlich krasser Fall von resonanter Anregung. Jeder Körper hat eine sogenannte Eigen-/Resonanzfrequenz. Je nach Material/Beschaffenheit ist die verschieden. Wenn der Körper nun zum Schwingen angeregt wird, ist das nicht so schlimm - außer die anregende Frequenz trifft genau die Resonanzfrequenz (oder ein Vielfaches davon). Dann beginnt der Körper nämlich, immer und immer heftiger mitzuschwingen. So lange, bis das System die Schwingungen nicht mehr aushält und zerstört wird. (Du hast bestimmt schon von der Tacoma bridge gehört? ziemlich imposant.....)

Ich hoffe, das hilft dir =)

Für den Schnittpunkt mit der y-Achse musst du für x Null einsetzen.

beim ersten also f(0) = 0²-6*0 dann hast du den zugehörigen y-Wert

Für die SP mit der x-Achse musst du die Nullstellen bestimmen:

x²-6x = 0 dafür nimmt man die pq-Formel

x = 6/2 +- Wurzel((6/2)²)

= 3 +- 3

x1 = 6, x2 = 0

Wenn du dich verschrieben hast und ein Dreiecksprisma anstelle eines Quaders meinst, ist das richtig, ja ;)

Die c ist eigentlich auch nichts anderes, als ein Quader mit einer ziemlich schiefen quadratischen Pyramide drauf. Die Höhe liegt halt einfach über einem Eckpunkt der Grundfläche...

Es geht nur um alle möglichen Kombinationen von Genen für Schwarz und weiß.

Die Tabelle steht dafür, welches Gen von einem der Elternteile vererbt wird.

Das sollte dir weiterhelfen.

Allgemein solltest du sinus, cosinus und Tangens, sowie Pythagoras anschauen und lernen :)

Damit kommst du bei Dreiecken eigentlich immer weiter...

Das sollten Optionen sein...

Es steht ja nicht da, wie hoch oder tief die Extrempunkte sein sollen, wie steil der Wendepunkt ist oder so.

Nur, dass bei 0 ein Hochpunkt ist, bei 1 ein Wendepunkt (nach oben) und bei 2 ein Tiefpunkt auf der x-Achse.

Außerdem muss bei -1 ein Nullstelle sein und der Graph kommt von unten links und geht nach oben rechts...

Das wäre jetzt meine Rechnung:

Moleküle in 1l:

3,35 * 10^22 * 10^3 = 3,35 * 10^25

Meere in L:

1,34 * 10^9 * 10^9*10³ = 1,34 * 10^21

Moleküle pro Liter:

(3,35*10^25)/(1,34*10^21) = 25000

Der Quotient von zwei Werten muss ja immer gleich sein.

Du nimmst also mehrere Punkte, die auf der Gerade liegen und setzt die x-/y-Werte ins Verhältnis.

also z.B.

A(2|3), B(4|6), C(6|9), D(x|y)

Quotient von A und B: (4-2)/(6-3) = 2/3

Quotient von B und C: (6-4)/(9-6) = 2/3

Quotient von A und D: (x-2)/(y-3) = 2/3 ? -> da sollte dann auch 2/3 rauskommen...

Das geht mit beliebigen Punktepaaren. Wenn der Quotient immer gleich ist, ist das proportional...

Wenn sie 5h pro Tag brennt, teilst du die Gesamtzeit durch 5.

Also 750/5=150. Das ist die Anzahl der Tage, die sie brennt.

Jede Woche hat 7 Tage.

Also 150/7= 21, Rest 3

Entsprechend brennt sie 22wochen und 3 Tage.

Der Wert für n=0 ist immer der Startwert.

Beim linearen Wachstum muss man die Steigung herausfinden.

Beim exponentiellen den Wachstumsfaktor....

Und dann muss man für n 20einsetzen.

nicht ganz...

Person 1 kann zwischen 8 Stühlen wählen.

Person 2 hat noch 7 zur Auswahl

...

Es gibt 6 Personen, also bleiben zwei frei.

-> 8*7*6*5*4*3 = 20160

2 und 1 rechnet man nicht mehr mit, weil die letzten Stühle nicht mehr belegt werden.

bei b können wir rechnen, als gäbe es nur 6 Stühle zur Auswahl, da die am Rand "gesperrt" sind.

Jetzt kann der erste also 6 verschiedene Stühle wählen, der zweite 5,...

-> 6*5*4*3*2*1 = 6! = 720

hier brauchen wir die 2 und die 1, da keine (der mittigen) Stühle mehr frei bleiben.

Für die Wahrscheinlichkeit müssen wir 6! durch die Gesamtzahl an Möglichkeiten (20160) teilen.

Das wars dann auch schon=)

1) du musst als erstes die Funktionsgleichung für die Parabel aufstellen.

Mit dem y-Achsenabschnitt f(0) = 6 = b

und den Nullstellen x1 = 2; x2 = -2. (Da das Tor 4m breit ist, reicht es 2m zu jeder Seite).

also y = ax² + b

Da kannst du die Punkte (2|0) oder (-2|0) einsetzen und nach a umformen.

danach hast du eine vollständige Gleichung f(x) = ax² + b

Um jetzt zu beweisen, dass der LKW durchpasst, müssen wir zeigen, dass die obersten Ecken auch unter dem Tor durchpassen.

Wenn er mittig durch das Tor fährt, sind die Ecken jeweils 1,3m von der Mitte entfernt.

Wir müssen f(1,3) berechnen. Wenn das größer ist als 2,9 (Höhe LKW), ist das Tor auch dort höher als der LKW und er passt durch das Tor.