Kann mir jemand den Defininitionsbereich nennen mit Lösungsweg?

Answer 1

[Lovoja3]

Man darf ja grundsätzlich nicht durch Null teilen.

Also muss man bei Brüchen rausfinden, für welche Werte von x unter dem Bruch Null rauskommt. Für diese Werte gibt es entsprechend keine Lösung für die Gleichung.

Also suchen wir die Lösung von:

2x³ + 12x² + 18x = 0 |Wir klammern x aus

x*(2x² + 12x + 18) = 0 |Wenn ein Faktor Null ist, ist das Produkt auhc Null. Also gilt:

x = 0 oder 2x² + 12x + 18 = 0

Die erste "Lücke" im Definitionsbereich haben wir also schon gefunden: x = 0

Es geht mir der zweiten Hälfte weiter:

2x² + 12x + 18 = 0 |/2

x² + 6x + 9 = 0 |Wir wenden die pq-Formel an

x1,2 = -6/2 +- Wurzel((-6/2)² - 9)

= -3 +- Wurzel(9-9)

= - 3

Also darf unser x alle Wertte außer 0 und -3 annehmen.

Das ist unser Definitionsbereich...

Comments

[MartinStu12]

ab dem x ausklammern verstehe ich es weiter nicht.

ich habe ja stehen:

x*(2x² + 12x + 18) = 0

wie kann ich auf einmal

2x² + 12x + 18 = 0 bekommen und darf ich einfach 2 / 0 teilen?

[Lovoja3]

@MartinStu12

Das ist ja ein Produkt. Also x mal die Klammer.. Und wenn man mit Null malnimmt, kommt am Ende Null raus.. (es gibt keinen anderen Weg, um als Ergebnis 0 zu bekommen)

Wenn da also x * (...) = 0 steht, heißst das, dass (mindestens) einer der Teile Null sein muss. Also entweder x, oder die Klammer.

Daher kommen

x = 0 und

2x² + 12x + 18 = 0

Beim Zweiten darf man einfach durch 2 teilen - man muss nur darauf achten, dass man alle Zahlen durch 2 teilt (auch auf beiden Seiten!). Deine Frage ist ja, ob man 2/0 rechnen darf. Das geht nicht - aber das tun wir ja auch nicht. Wir teilen 0 durch 2. =) und das ist einfach noch immer 0...

Wenn ich also alle beteiligten Zahlen durch 2 teile, erhalte ich x² + 6x + 9 = 0

Und darauf kann ich die pq-Formel ganz einfach anwenden...

Ich hoffe, das erklärt Dein Problem =)

[MartinStu12]

@Lovoja3

jaaa super danke. ich habe das heute nochmal von einem Kommilitonen erklärt bekommen :D jetzt hab ichs