Rekonstruktion von Funktionen?

Hallo,

ich wollte fragen, ob mir jemand die Lösungen mit Lösungsweg zu dieser Aufgabe zeigen könnte, da ich leider schon beim aufstellen einer Funktionsgleichung festhänge.

Danke schonmal im voraus.

Answer 1

[Halbrecht]

lege (0/0) hierhin

Dann ist der Ball links bei -25 auf dem Boden und rechts bei +25 auf der Torlinie

Der Scheitelpunkt ist bei (0/+12.5) ( xs / ys )

Setze so ein für x und y :::: (-25/0) oder (+25/0) ist egal

y = a * (x-xs)² + ys

0 = a * ( +25 - 0 )² + 12.5
-12.5 = a*625
-12.5/625 = a

f(x) = -1/50 x² + 12.5

.

Fangen ? Bestimme f(+22) . Größer kleiner 2.70 m ?

.

Winkel ?

Bestimme f'(x) = -1/25 x
Berechne f'(-25) = +1
tan^-1 von (+1) ergibt mit Hilfe des TR welchen Winkel ?

.

Ersetze ys = 12.5 durch 15 und rechne wie a
Dann wieder wie c)

Answer 2

[evtldocha]

Genau lesen hilft und hier ist das entscheidende "landet .... genau auf der 50 Meter entfernten Torlinie", denn das heißt, dass man beide Nullstellen der Parabel kennt und der Scheitelpunkt bei 25 m liegt. Ich wähle den Ansatz der faktorisierten Form der Funktion:

$f\left(x\right)=a\cdot\left(x-0\right)\cdot\left(x-50\right)=a\cdot x\cdot\left(x-50\right)$

Mit dem Scheitelpunkt S(25 | 12,5) kann man den Streckfaktor "a" bestimmen.

$f\left(25\right)=a\cdot25\cdot\left(25-50\right)=12,5\ \rightarrow\ a=-\ \frac{12,5}{25^2}=-\ \frac{2}{100}$

Damit: $f\left(x\right)=-\frac{2}{100}x\cdot\left(x-50\right)=-\frac{2}{100}x^2+x$

Vielleicht hilft das weiter ...