In diesem Fall würde man wohl damit anfangen, durchzuzählen.

Dann versucht man, Gemeinsamkeiten zwischen den "Kantenlängen" (Anzahl Dreiecke an einer Seite) und der Anzahl Dreiecke zu finden.

z.B.:

Fig.2: Kantenlänge 2, Anzahl 4 --> möglichkeiten: 2*2 oder 2² --> Doppelt oder quadratisch wären möglich. Bei 2 lässt sich das schlecht sagen..

Fig 3: Kantenlänge 3, Anzahl 3 --> möglichkeiten: 3² --> hier fällt 2*3 weg.

Es kann also nicht das Doppelte der Kantenlänge sein.

Man könnte jetzt noch Fig. 4 Zeichnen. Dann wird man feststellen, dass es 16 Dreeicke sind. Also tatsächlich 4² = 16.

Also gilt augenscheinlich x² (x = Kantenlänge)

bei c) kannst du für x dann 300 einsetzen.

Oder man kann davon ausgehen, dass man x + (x-1)*2) + (x-2)*2 + ... + 1 = Anzahl hat.

Wenn man die Figur in Reihen von Dreiecken unterteilt, gibt es die unterste Reihe mit der Anzahl kleiner Dreiecke, die der Kantenlänge entspricht. die Reihe darüber hat ein Dreieck weniger. Die dritte Reihe hat nochmal so viele Dreiecke wie die zweite Reihe. Erst die Vierte hat wieder eins weniger. Darum können wir nur die Dreiecke mit Spitze nach oben nehmen und mit 2 multiplizieren. Das in der Klammer entspricht der Anzahl Dreiecke in der ersten Reihe minus die Anzahl Reihen, die man nach oben geht (NUR Dreiecke mit der Spitze nach oben als Reihe zählen, die mit der Spitze nach unten sind im 2* enthalten...)

Variante zwei hört sich vermutlich ziemlich kryptisch an... Aber Variante 1 ist auch die einfachere =) Und natürlich die kürzere. Denn bei c) würde es damit ziemlich lang werden...

Man darf ja grundsätzlich nicht durch Null teilen.

Also muss man bei Brüchen rausfinden, für welche Werte von x unter dem Bruch Null rauskommt. Für diese Werte gibt es entsprechend keine Lösung für die Gleichung.

Also suchen wir die Lösung von:

2x³ + 12x² + 18x = 0 |Wir klammern x aus

x*(2x² + 12x + 18) = 0 |Wenn ein Faktor Null ist, ist das Produkt auhc Null. Also gilt:

x = 0 oder 2x² + 12x + 18 = 0

Die erste "Lücke" im Definitionsbereich haben wir also schon gefunden: x = 0

Es geht mir der zweiten Hälfte weiter:

2x² + 12x + 18 = 0 |/2

x² + 6x + 9 = 0 |Wir wenden die pq-Formel an

x1,2 = -6/2 +- Wurzel((-6/2)² - 9)

= -3 +- Wurzel(9-9)

= - 3

Also darf unser x alle Wertte außer 0 und -3 annehmen.

Das ist unser Definitionsbereich...

Du kannst das in ein paar einfache Flächen zerlegen...

Die Grundseite ist ja relativ klar: b*t

Wenn du die Oberseiten der Stufen quasi aneinanderklebst, erhältst du die gleiche Fläche nochmal: b*t

rechts und links kannst du jeweils die Seitenfläche von Stufe 2 und 1, bzw von 1 und 3 zu einer Fläche zusammenfassen... Die ist dann jeweils t*h groß

und vorne und hinten kannst du Stufe 3 auf Stufe 2 setzen. Dann hast du eine Fläche von h* 2/3 b

Also... Der Hohlraum in einem Saiteninstrument ist ein sogenannter Resonanzkörper. Wenn man eine einzelne Saite zum schwingen bringt, hat das erstmal keine große auswirkung. Daraus wird keine Musik werden, weil es einfach viel zu leise ist. Wenn diese Saite aber auf einem Resonanzkörper angebracht ist, wird der gesamte Körper zum Schwingen gebracht. Man könnte die Saite natürlich auf einen Holzblock spannen, aber versuch mal einen Klotz zum schwingen zu bringen - nicht so einfach... Da die Wand des Instruments aber ziemlich dünn ist, schwingt die gesamte Oberfläche - also quasi Deckel, Boden und die Seiten des Korpus. Dadurch beginnt die Luft im Inneren, ebenfalls zu schwingen. Und das können wir dann ziemlich gut hören. Kurz: die Saite bringt den gesamten Korpus zum schwingen - das nennt man übrigens resonante Anregung...

Jetzt zur Resonanzkatastrophe. Das ist ein ziemlich krasser Fall von resonanter Anregung. Jeder Körper hat eine sogenannte Eigen-/Resonanzfrequenz. Je nach Material/Beschaffenheit ist die verschieden. Wenn der Körper nun zum Schwingen angeregt wird, ist das nicht so schlimm - außer die anregende Frequenz trifft genau die Resonanzfrequenz (oder ein Vielfaches davon). Dann beginnt der Körper nämlich, immer und immer heftiger mitzuschwingen. So lange, bis das System die Schwingungen nicht mehr aushält und zerstört wird. (Du hast bestimmt schon von der Tacoma bridge gehört? ziemlich imposant.....)

Ich hoffe, das hilft dir =)

nicht ganz...

Person 1 kann zwischen 8 Stühlen wählen.

Person 2 hat noch 7 zur Auswahl

...

Es gibt 6 Personen, also bleiben zwei frei.

-> 8*7*6*5*4*3 = 20160

2 und 1 rechnet man nicht mehr mit, weil die letzten Stühle nicht mehr belegt werden.

bei b können wir rechnen, als gäbe es nur 6 Stühle zur Auswahl, da die am Rand "gesperrt" sind.

Jetzt kann der erste also 6 verschiedene Stühle wählen, der zweite 5,...

-> 6*5*4*3*2*1 = 6! = 720

hier brauchen wir die 2 und die 1, da keine (der mittigen) Stühle mehr frei bleiben.

Für die Wahrscheinlichkeit müssen wir 6! durch die Gesamtzahl an Möglichkeiten (20160) teilen.

Das wars dann auch schon=)

Wenn du die Vektoren hast, musst du die Geradengleichungen aufstellen.

Also: Ortsvektor(Startpunkt) + Faktor* Richtungsvektor

Die setzt man gleich. Dann macht man daraus ein Gleichungssystem.

Man erhält die beiden Faktoren.

Wenn man die in die Geradengleichungen einsetzt, erhält man den Schnittpunkt.

Sorry, ein bisschen gedrängt am Ende:)

Der Strich bedeutet quasi "Nicht"

A mit Strich ist also "Alles außer A"

Im ersten Fall wollen wir also alles außer der Vereinigungsmenge von A und B. Bzw. wir rechnen 100% - Vereinigung(A undB)

Im zweiten Fall vereinigen wir alles außer A mit allem außer B.

A2

a) ich denke, es ist gemeint, dass es eine quadratische Funktion ist. die Gleichung lautet f(x) = 1/4 x².

einen Punkt bestimmt man, indem man eine beliebige Zahl für x einsetzt.

z.B. f(2) = 1/4 * 2²

dann gilt P(2|f(2))

b)

Q(-4|-4) muss in die Funktion eingesetzt werden.

zwei Möglichkeiten, die im Grunde das selbe sind:

f(-4) = 1/4 * (-4)² oder -4 = 1/4 * (-4)²

wenn beim ersten -4 rauskommt, liegt Q auf f. wenn beim zweiten die gleiche Zahl auf beiden Seiten steht (z.B. 7=7), liegt Q auf f.

wenn beim ersten nicht -4 rauskommt, liegt Q entsprechend nicht auf f. Wenn beim Zweiten ein Widerspruch (z.B. 5=7) rauskommt, liegt Q nicht auf f.

(Fett und kursiv um zu zeigen, welcher Wert wohin muss.)

c)

Df = alle Werte, die man für x einsetzen kann. da die Funktion nirgendwo eine Lücke aufweist oder so, darfst du alles von minus bis plus unendlich einsetzen.

Wf = alle Werte, die für y rauskommen können. da die Funktion komplett über der x-Achse liegt, wird y niemals negativ sein.

d)

leg am besten eine Wertetabelle an. z.B. einmal alle Werte für x zwischen -5 und 5 einsetzen. dann die Punkte im Koordinatensystem eintragen...

A3

Skizze: Wertetabelle wie in 2d)

Df: es gibt bei quadratischen Funktionen nie eine Lücke, man darf also immer alles einsetzen.

Wf: schau mal, wo der Graph in der Skizze seinen tiefsten/höchsten Punkt (Scheitelpunkt) hat. Es wird keine Werte darüber/darunter geben. also ist Wf alles unter/über diesem Wert bis plus/minus unendlich. (Hochpunkt -> alles darunter; Tiefpunkt -> alles darüber)

A4

wie A3

Achtung: hier darfst du nur die Hälfte über der x-Achse einzeichnen.

Sonst gäbe es für einen Wert von x zwei für y. Das darf man nicht...

Also ich hab da Mal ein bisschen was aufgeschrieben.

Allgemein ist es so, dass man als erstes rausfinden muss, in welchem Verhältnis die Stoffe reagieren.

Wenn z.B. 1 Säuremolekül mit 2 Basen reagieren würde, müsste man die erforderliche Stoffmenge anpassen. Dann reagiert entsprechend auch 1mol säure mit 2mol Base. Das ist hier zum Glück ganz einfach.

Mit der Konzentration kann man ausrechnen, wie viel von der Lösung reine Base/Säure ist. Die Formeln hab ich Mal an den Rand geschrieben.

Um dann auf die Masse zu kommen, benötigt man die Molare Masse.

Die Molare Masse kann man im Periodensystem ganz einfach ablesen. Jedes Element hat ja seine Ordnungszahl und die entspricht auch (ausreichend genau) der Molaren Masse.

Bei Sauerstoff ist das z.B. 8. Wenn man drei Sauerstoffmoleküle hat, muss man 3*8 rechnen.

Wenn man dann die Molare Masse für das ganze Molekül hat, kann man mit der Stoffmenge die Masse (Gewicht) bestimmen.

Ich hoffe, das hilft dir :)

Du kannst von deiner neuen Funktion ja rausfinden, wo die Extremstellen liegen.

Also 1. und 2. Ableitung und so.

Ich gehe schwer davon aus, dass im angegebenen Bereich ein Maximum liegt.. :)

Also das ist ja eine Binomialverteilung.

Die Standardformel lautet

(n über k) *p^k * q^(n-k)

n ist die Anzahl der Versuche.

k ist die Anzahl Treffer.

Ich werfe zum Beispiel den würfel 7 Mal mit dem Ziel einer 5 und treffe 2mal die 5. Dann ist n=7 und k=2...

p ist die Wahrscheinlichkeit, dass es klappt. q ist die Gegenwahrscheinlichkeit. Zusammen ergeben Wahrscheinlichkeit und Gegenwahrscheinlichkeit immer 1. Also 100%, weil ich den würfel ja auf jeden Fall werfe. Also p+q=1

Jetzt können wir die gegebene Formel ergänzen.

Wir haben

(a über 3) * b^c * (5/6)^d.

Also (Vergleich aus der Standardformel - was steht wo..)

a=n, k=3, b=p, c=k, q= 5/6 und d=n-k

Und damit folgt:

n = a = Anzahl Würfe = 5 (Aufgabenstellung)

p+q = b + 5/6 = 1 also b = 1- 5/6 = 1/6

k = 3 = c

d = n - k = 5 - 3 = 2

Wir haben also (5 über 3) * (1/6 ^ 3) *( 5/6 ^ 2)

Jetzt muss man sich nur noch etwas ausdenken, das die Wahrscheinlichkeit 1/6 hat. Das muss genau drei von fünfmal passieren, weil wir ja 3 über 5 haben...