Ich schätze du musst nichts zahlen

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Du kannst beim Händler anrufen oder vorbeikommen und messen

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Bei der Klausureinsicht kannst du das erfragen.

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so sieht in Blau die Ausgangsfunktion aus

Bild zum Beitrag

Bei b#1 wäre es kein Hochpunkt bei x = 0 sondern ein Sattelpunkt.

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Aufgabe 1) überspringst du zunächst.

Aufgabe 2) Besondere Punkte: Das können die Schnittpunkte mit der x und y Achse sein. Der Schnittpunkt mit der y Achse ist wenn du für x = 0 einsetzt:

f(0) = 0³ - 2 * 0² - 0 + 2 = 2

Dann kannst du Extrempunkte bestimmen. Dazu erste Ableitung bilden.

f'(x) = 3x² - 4x - 1

Dann Null setzten. 0 = 3x² - 4x - 1 und durch 3 teilen

x² - 4/3 * x - 1/3 dann PQ Formel mit p = -4/3 und q = -1/3

Lösungen davon sind x1 = -0,215 und x2 = 1,55. Dort hast du Extremstellen.

Dann schauen ob es Hoch- oder Tiefpunkte sind. Dazu die zweite Ableitung bilden.

f"(x) = 6x - 4 und da die Werte einsetzen.

f"(-0,215) = 6 * (-0,215) - 4 = negativ also Hochpunkt

f"(1,55) = 6 * 1,55 - 4 = positiv also Tiefpunkt.

Dann die y-Koordinaten finden durch Einsetzen in f(x)

f(-0,215) = 2,11 Hochpunkt

f(1,55) = -0,63 Tiefpunkt

Dann kannst du die Funktion zeichnen.

Bild zum Beitrag

Aufgabe 3)

Es liegt keine Symmetrie zur y-Achse und keine Punktsymmetrie zum Ursprung vor, weil du gerade und ungerade Exponenten hast.

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Französich ist schwerer als Englisch. Die Sprache zu lernen bringt aber auch nicht viel. Gut wäre, wenn du Spanisch lernen könntest.

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Da gibt es keine Einschränkungen

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Mit der Taylorentwicklung vom Sinus

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/taylor-entwicklung-einiger-trigonometrischer-funktionen

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Von der Scheitelpunkt in die allgemeine Form wird ausmultipliziert und dann zusammengefasst.

Von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform geht mit der quadratischen Ergänzung

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Dachöhe ist h = 3,20 - 2,40 = 0,80 m

r = 1,80

s = Wurzel(h² + r²) = Wurzel( 0,80² + 1,80²) = 1,97m

M = pi * r * s = pi * 1,80 * 1,97 = 11,14 m²

11,14 m² * 1,05 = 11,70 m²

Damit haben sie zu wenig Filz gekauft, denn sie haben nur 11,5 m² eingekauft.

Die zusätzliche Filzmenge für den Verschnitt beträgt 11,70m² - 11,14m² = 0,56 m²

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