Spieglung an einer Ebene?
Kann mir da Jemand helfen ich komm da nicht weiter
Hier die Muster Lösungen
Hier ist meine Lösung und auch wie du es beschreiben hast
2 Antworten
Hallo,
einen Stützpunkt der Ebene hast Du bereits: Den gemeinsamen Stützpunkt der beiden Geraden (10|3|5).
Bildest Du das Kreuzprodukt aus den beiden Richtungsvektoren der Geraden, bekommst Du einen Vektor, der auf beiden senkrecht steht und der damit ein Richtungsvektor der gesuchten Ebene ist.
Den anderen Richtungsvektor bekommst Du, wenn Du auf jeder der beiden Geraden jeweils einen Punkt bestimmst, der zum gemeinsamen Stützpunkt den gleichen Abstand hat. Dazu normierst Du die Richtungsvektoren, indem Du sie durch ihren Betrag teilst.
Der Betrag des ersten Richtungsvektors ist die Wurzel aus (1²+2²+2²), also 3; der Betrag des zweiten ist die Wurzel aus (3²+0²+4²), also 5.
Wenn Du z.B. den ersten Vektor mit 5, den zweiten mit 3 multiplizieren und zum Stützpunkt addieren würdest, kämst Du auf zwei Punkte, die jeweils 15 Einheiten vom gemeinsamen Stützpunkt entfernt sind (mit ganzen Zahlen rechnet es sich leichter). Die Mitte zwischen diesen beiden Punkten liegt dann genau auf der Winkelhalbierenden zwischen beiden Geraden. Der Verbindungsvektor Stützpunkt -Punkt in der Mitte ergibt dann den zweiten Richtungsvektor der Ebene.
Herzliche Grüße,
Willy
Wenn die Geraden an der Ebene gespiegelt werden, muss deren Schnittpunkt in dieser Ebene liegen. Wenn man die Geradenmgleichungen anguckt, stellt man fest, dass sie denselben Aufpunkt haben. Das muss dann der Schnittpunkt sein und damit haben wir schon mal den Aufpunkt fpür die Ebene.
Fehlt noch die Lage der Ebene im Raum. Wenn wir uns vorstellen, dass die beiden Richtungsvektoren der Geraden ebenfalls eine Ebene aufspannen, muss diese senkrecht zu der Ebene liegen, die wir suchen.
Wir könnten also diese Ebene durch die Geraden ausrechnen und dann die Ebene, die durch den Aufpunkt geht und senkrecht zu der Geradenebene steht.
Dann müsste man gucken, ob nur die Gleichungen unterschiedlich sind (es gibt unendlich viele), aber dieselbe Ebene beschreiben oder ob die Gleichungen tatsächlich unterschiedliche Ebenen beschreiben.
Gib doch mal deine Lösung und die Musterlösung an. Dann kann ich prüfen, wo der Unterschied liegt.
Das habe ich auch so gemacht aber in den Lösungen steht was ganz anders