Schnittstellen zwischen einer normalen Funktion und einer e Funktion?
Es geht um folgende Funktionen (siehe Bild). Mir ist klar dass man die beiden Funktionen gleichsetzen muss aber wie geht es danach weiter? Ich verstehe das einfach nicht. Die Schnittstellen sind x = 0 und x = 3
Kann mir jemand erklären wie man auf diese Schnittstellen kommt
3 Antworten
das Problem hier :
die rechte Seite auch als (x-3) begreifen !
(Teilen verboten , weil (*****))
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die rechte Seite nach links bringen und sich in Klammern vorstellen ! Achtung : ein Minus vor der Klammer !!!!!
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-(x-3) + (x-3)*e^x = 0
Nun sollte man sehen , dass man (x-3) ausklammern kann und das WICHTIGSTE , es bleibt eine -1 übrig !!!!!
(x-3) * ( -1 + e^x)
Und das Zeuch wird Null wenn entweder x = + 3 ODER e^x = +1 , was bei x = 0 der Fall ist
.....weil (*****))
..... würde man durch x-3 teilen , würde die Lösung x = + 3 verschwinden
(x-3) e^x - (x-3) = 0
(x-3) ausklammern: (x-3)(e^x-1) = 0
Nun hast du zwei Faktoren. Wenn einer der beiden Null ist, ist das ganze Produkt 0.
Also untersuchst du getrennt: x-3 = 0
und e^x - 1 = 0
Und dann hast du's.
Ich verstehe deine Frage nicht. (x-3) steht doch vor e^x.
Aber auch, wenn es dahinter stünde: (e^x-1)(x-3)=0 würde das nichts ändern, weil man bei einem Produkt die Faktoren in beliebiger Reihenfolge schreiben kann.
Wenn du das Ausklammern rückgängig machst, also e^x-1 mit (x-3) wieder malnimmst, dann hast du e^x(x-3) - (x-3) also bis auf die Reihenfolge der ersten beiden Faktoren exakt genauso.
Da kommt man so drauf:
Umformen zu einer Nullstellensuche:
Ausklammern von (x-3):
Satz vom Nullprodukt:
Ein Produkt ist genau dann null, wenn mindestens einer der Faktoren null ist
Daher hat man 2 einzelne Bedingungen (für jede Klammer/jeden Faktor eine eigene):
Wenn du x - 3 ausklammerst, warum steht das dann nicht vor e^x? Ich verstehe das nicht