Weshalb kommt als zweites x Null raus?
Guten Tag,
warum bekommt man als zweites x Null raus, abgesehen davon, dass man natürlich drauf kommen könnte, indem man durch einsetzten ausprobiert?
LG
4 Antworten
Weshalb kommt als zweites x Null raus?
Weil es eine Lösung der Gleichung ist.
Die Frage ist eher, warum kommt bei dir diese Lösung nicht raus. Das ist ganz einfach, weil du die größte mathematische Sünde begangen hast, die es überhaupt gibt: du hast durch 0 geteilt. Wenn man durch x teilt, muss man vorher ausschließen, dass x = 0 sein könnte. Dann muss man getrennt überprüfen, ob diese ausgeschlossene 0 eine Lösung sein könnte.
Einfacher ginge es, wenn du zunächst x ausklammerst. Dann kommt raus:
-x^2 + xt = 0
ausklammern:
x(-x + t) = 0
Satz vom Nullprodukt:
1. Lösung: x1 = 0
2. Lösung: -x + t = 0
Du darfst nicht einfach durch x teilen, ohne zu prüfen, ob x nicht Null sein könnte. Sonst "verlierst" Du eine Lösung.
Am besten, das x ausklammern und dann die beiden Faktoren betrachten: Wann wird einer davon Null und somit das ganze Produkt Null?
naja, Dein erster Schritt, das dividieren durch x, der ist ja nur zulässig für x != 0.
D.h. an dieser Stelle müsstest Du eine Fallunterscheidung machen und den Fall x=0 gesondert betrachten, und das liefert sofort die 2. Lösung.
-x^2 + t*x = x * ( -x + t)= 0 ;
Ein Produkt ist genau dann Null, wenn wenigstens einer der Faktoren Null ist.