Probleme bei Mathe Aufgabe?

Komme da echt nicht weiter,kann mir da jemand weiterhelfen

Wenn es geht mit erklärung/rechenweg

Aufgabe: Gegeben ist die Funktion g(x)=(x+2)×k(x),wobei k(x) ein unbekannter Term ist .

Kann es möglich sein dass gilt g(x) =-3x³+2x²+x begründe deine Antwort

Answer 1

[mihisu]

Nein, das kann nicht sein, zumindest wenn die Gleichung g(x) = (x + 2) × k(x) insbesondere auch für x = -2 gelten soll.

Denn einerseits wäre dann wegen g(x) = (x + 2) × k(x)...

$g(-2)=\left(-2+2\right)\cdot k(x)=0\cdot k(x)=0$

Andererseits wäre dann jedoch wegen g(x) = -3x³ + 2x² + x...

$g(-2)=\underbrace{-3\cdot \overbrace{\left(-2\right)^{3}}^{-8}}_{24}+\underbrace{2\cdot \overbrace{\left(-2\right)^2}^{4}}_{8}+\left(-2\right)=30$

Man würde also 0 = 30 erhalten, was offensichtlich falsch ist.

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Wenn die g(x) = (x + 2) × k(x) nicht für alle reellen Zahlen x erfüllt sein muss, sondern die reellen Zahlen x mit x ≠ -2 ausreichen, so könnte man auch einfach den Term...

$k(x)=\frac{-3x^3+2x^2+x}{x+2}\quad \left(\text{definiert für }x\ne -2\right)$

... angeben.

Ohne Angabe des Definitionsbereichs (und insbesondere, ob -2 im Definitionsbereich liegt), ist die Aufgabe letztendlich nicht wirklich lösbar. Das zeigt mal wieder... Um eine Funktion richtig anzugeben, braucht man insbesondere auch die Angabe des Definitionsbereichs.

Answer 2

[gauss58]

Führe eine Polynomdivision durch:

(-3x³ + 2x² + x) : (x + 2) = k(x) für x ≠ -2

Answer 3

[Gottfried757]

Wäre

g(x)=-3x^3+x^2+x

richtig, dann müßte g(-2)=0 sein.

g(-2) ist aber 30. Folglich ist dieseFunktion falsch.

Lösung: Für k(x) kannst du jede beliebige Funktion wählen.

Beispiel:

k(x)=3x^2+2x+1

Dann ist

g(x)=3x^3+8x^2+5x+2

In diesem Fall ist g(-2)=0

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung

Answer 4

[Rammstein53]

Setze einfach k(x) = g(x)/(x+2)

k(x) ist für x = -2 zwar undefiniert, das gilt jedoch nicht für das Produkt (x+2)*k(x).

k(x) definiert für alle x€R wird in der Aufgabe nicht vorausgesetzt.

Somit ist die obige Umformung möglich.

Falls der Aufgabensteller darauf hinaus will, die Umformung sei nicht möglich, weil x=-2 keine Nullstelle von g(x) ist, dann hätte er die Aufgabe besser formulieren müssen.