Exponentialfunktion mit nur 2 Punkten?

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3 Antworten

Eine Exponentialfunktion hat die allgemeine Form f(x) = a • e^(b • x)

Wenn du jeden gegebenen Punkt in diese Form einsetzt, hast du bei 2 Punkten 2 Gleichungen, die jeweils die 2 Unbekannten a und b enthalten. Und ein solches Gleichungssystem ist eindeutig lösbar (2 Gleichungen für 2 Unbekannte)

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Weil die Anzahl der Punkte der Anzahl der unbekannten Parametern entspricht.

y = f(x) = a * q ^ (x / b)

Das entspricht der Form -->

y = f(x) = a * e ^ (x * ln(q) / b)

Also a * q ^ (x / b) = a * e ^ (x * ln(q) / b)

Weil ln(q) / b kann man durch einen anderen Parameter ersetzen -->

c = ln(q) / b

y = f(x) = a * e ^ (c * x)

Egal welche Form du verwendest, es sind 2 unbekannte Parameter, und deshalb brauchst du 2 vollständig bekannte Punkte, um eine Chance zu haben sie bestimmen zu können.

Die Parameter kannst du im übrigen nennen wie du willst, das mal als Zusatzinfo.

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Rechne es doch aus. a=e^x, b=e^y muss stimmen.

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