Gelten die Eigenschaften von Exponentialfunktionen immer?
In der Schule haben wir diese zwei Eigenschaften von Exponentialfunktionen gelernt:
- Gemeinsamer Punkt: P(0|1)
- Asymptotisches Nähern an der x-Achse
und die Allgemeinformel, y = ab^x.
Aber wenn man die Variabel a verändern kann, gelten diese Eigenschaften immer noch?
5 Antworten
Also zunächst würde ich die Variable a eher als Konstante a bezeichnen, da sie innerhalb einer Funktion nicht variiert wird (also wenn du einen Funktionsgraphen zeichnest).
a ist ein Faktor, der den Graphen staucht oder streckt. Daher wird sich der Graph weiterhin an die x-Achse annähern, nur eben etwas schneller oder etwas langsamer. Wobei man bedenken muss, dass das Exponentielle Verhalten sehr viel stärker ins Gewicht fällt, als eine Multiplikation.
Der "gemeinsame Punkt" kommt dadurch zustande, dass b^0 = 1 ist. Entsprechend mit Faktor a multipliziert, ist der Punkt dann P(0,a)
Ergänzung: a bezeichnet man als "Parameter", ein Begriff zwischen Variable und Konstante. (Für die einzelne Funktion konstant - hier ist x die Variable; für die Funktionen-Schar variabel.)
Nein. Es gilt eher (0|c). Dass es sich asymptotisch an die X-Achse nähert ist jedoch richtig; es sei denn man verschiebt den Graphen in Y-Richtung entsprechend; auf jeden Fall aber konvergiert das gegen eine Zahl, wenn x negativ ist; und zwar für
a*b^x + c, für Minus unendlich gegen c.
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y = 2 * (3 ^ x)
Diese Exponentialfunktion geht nicht durch den Punkt (0 | 1)
y = b ^ x geht durch den Punkt (0 | 1)
ist meist immer individuell...
erste Aussage nein, 2. ja aber nicht unbedingt immer mit der x-Achse...^^
Zum Asymptotenverhalten:
zu unterscheiden
a > oder < 1 (a immer größer 0)
x -> + unendlich oder x -> - unendlich.
sorry, ich versteh nicht ganz was du mit (0|c) meinst?